Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\left(x-1\right)\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-5\right)+2002\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-9x+20\right)+2002\)
Đặt \(x^2-9x+14=y\)
\(\Rightarrow A=\left(y-6\right)\left(y+6\right)+2002\)
\(\Leftrightarrow A=y^2-36+2002\)
\(\Leftrightarrow A=y^2+1966\ge1966\)
Dấu "=" xảy ra khi
\(x^2-9x+14=0\)
\(\Leftrightarrow x=2,7\)
Ta có \(f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2\)
Xét với x = a thì ta có \(f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\) (1)
Xét với x = \(\frac{1}{a}\) thì ta có \(f\left(\frac{1}{a}\right)+2f\left(a\right)=\frac{1}{a^2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(\hept{\begin{cases}f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\\f\left(\frac{1}{a}\right)+2f\left(a\right)=\frac{1}{a^2}\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}f\left(a\right)+2f\left(\frac{1}{a}\right)=a^2\left(1\right)\\2f\left(\frac{1}{a}\right)+4f\left(a\right)=\frac{2}{a^2}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (2) trừ (1) theo vế được \(3f\left(a\right)=\frac{2}{a^2}-a^2\Leftrightarrow f\left(a\right)=\frac{\frac{2}{a^2}-a^2}{3}=\frac{2-a^4}{3a^2}\)
Từ đó suy ra được \(f\left(x\right)=\frac{2-x^4}{3x^2}\)
Đến đây dễ dàng tính được f(2)
Mình kí hiệu (1) (2) hai lần , bạn sửa lại chỗ đó nhé ^^
\(f\left(x\right)=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|+2\left(\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\right)+\left|x-3\right|+\left|4-x\right|+2\left|x-3\right|\)
\(f\left(x\right)\ge\left|x-1+4-x\right|+2\left|x-2+4-x\right|+\left|x-3+4-x\right|+2\left|x-3\right|\)
\(f\left(x\right)\ge3+4+1+2\left|x-3\right|=8+2\left|x-3\right|\ge8\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=8\) khi \(x=3\)