Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}-2x\)
\(2A=2\sqrt{2x^2+5x+2}+4\sqrt{x+3}-4x\)
\(2A=2\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}+4\sqrt{x+3}-4x\)
\(\le2x+1+x+2+4+x+3-4x=10\)
=>2A\(\le10\Rightarrow A\le5\)
dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=x+2\)
và x+3=4
=>x=1
maxA=5 khi x=1
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky, với $x\geq \frac{-1}{2}$ ta có:
\((\sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3})^2=(\sqrt{(2x+1)(x+2)}+2\sqrt{x+3})^2\)
\(\leq [(2x+1)+2^2][(x+2)+(x+3)]=(2x+5)^2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2x^2+5x+2}+2\sqrt{x+3}\leq 2x+5\)
\(\Rightarrow A\leq 5\)
Vậy $A_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $x=1$
BT1.
a,Ta có :\(A^2=-5x^2+10x+11\)
\(=-5\left(x^2-2x+1\right)+16\)
\(=-5\left(x-1\right)^2+16\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-5\left(x-1\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow A^2\le16\Rightarrow A\le4\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Max A = 4 \(\Leftrightarrow x=1\)
Câu b,c tương tự nhé.
Áp dụng BĐT cosi:
\(A=\sqrt{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}+2\sqrt{x+3}-2x\\ A\le\dfrac{2x+1+x+2}{2}+\dfrac{4+x+3}{2}-2x\\ A\le\dfrac{3x+3}{2}+\dfrac{x+7}{2}-2x=\dfrac{3x+3+x+7-4x}{2}=5\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+1=x+2\\4=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)