Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy x=-2 thỏa mãn ĐKXĐ của B.
Thay x=-2 và B ta có :
\(B=\frac{2\cdot\left(-2\right)+1}{\left(-2\right)^2-1}=\frac{-3}{3}=-1\)
b) Rút gọn :
\(A=\frac{3x+1}{x^2-1}-\frac{x}{x-1}\)
\(=\frac{3x+1-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{-x^2+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
Xấu nhỉ ??
a)Ta có : \(4x^2=1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=1\\2x=-1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
mà \(x\ne-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào B , ta được:
\(B=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}}{2.\frac{1}{2}+1}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}}{1+1}=\frac{-\frac{1}{4}}{2}=-\frac{1}{8}\)
Vậy \(B=-\frac{1}{8}\)khi \(4x^2=1\)
b)Ta có : \(A=\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^2}\)
\(=\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2-1}\)
\(=\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Rightarrow M=A.B=\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x^2-x}{2x+1}\)
\(=\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x\left(x-1\right)}{2x+1}\)
\(=\frac{x}{x+1}\)
Vậy \(M=\frac{x}{x+1}\)
c)Ta có: \(x< x+1\forall x\)
\(\Rightarrow M=\frac{x}{x+1}< \frac{x+1}{x+1}=1\forall x\ne-1\)
Vậy với mọi \(x\ne-1\)thì \(M< 1\)
Do : \(4x^2=1\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}2x=1\\2x=-1\end{cases}}\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Ta thấy điều kiện xác định của B là \(x\ne-\frac{1}{2}\)
Suy ra \(x=\frac{1}{2}\)
Ta có : \(B=\frac{x^2-x}{2x+1}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}.2+1}=\frac{\frac{-1}{4}}{2}=-\frac{1}{8}\)
Vậy ......
Ta có : \(A=\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2-1}=\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(=\frac{2x+1}{x^2-1}\)
Suy ra \(M=\frac{2x+1}{x^2-1}.\frac{x^2-x}{2x+1}=\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{x}{x+1}\)
Cho \(x+\frac{1}{x}=a\). Khi đó giá trị của biểu thức A= \(x^2+\frac{1}{x^2}\) theo a là bao nhiêu ?
tá có:\(x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\)
Thay a = \(x+\frac{1}{x}=a\) ta đc:
\(\Leftrightarrow a^2-2\)
đúng thì tick nha
Ta có:\(x^2+\frac{1}{x^2}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\)
a/ ĐKXĐ ....
A=\(\frac{1}{x\left(x-1\right)}+\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\frac{1}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}\)
=\(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x}+\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-1}+...+\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-4}\)
=\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x-5}\)
=\(-\frac{5}{x^2-5x}\)
b/ \(x^3-x+2=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\left(x-1\right)^2+1\right)=0\)
<=> x=-1, thay vào tính nốt
Ta có : \(a=\frac{x}{x^2-x+1}\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{x^2-x+1}{x}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}=\frac{x^4+x^2+1-2x^3+2x^2-2x}{x^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}-\frac{2x\left(x^2-x+1\right)}{x^2}\)(1)
mà \(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\Rightarrow\frac{1}{A}=\frac{x^4+x^2+1}{x^2}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}=\frac{1}{A}-2.\frac{x^2-x+1}{x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}=\frac{1}{A}-2.\frac{1}{a}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{A}=\frac{1}{a^2}+\frac{2}{a}=\frac{2a+1}{a^2}\)
\(\Rightarrow A=\frac{a^2}{2a+1}\)
Theo bài ra , ta có :
\(x+\frac{1}{x}=a\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=a^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2=a^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)
Vậy \(x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)
Chúc bạn học tốt =))