K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PQ
2
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
4 tháng 8 2021
ta có \(\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)=9\Rightarrow x+y+z\le3\)
ta có :\(\sqrt{4x+5}=\frac{\sqrt{9\left(4x+5\right)}}{3}\le\frac{9+4x+5}{2\times3}=\frac{2x+7}{3}\)
tương tự ta sẽ có ; \(A\le\frac{2x+7}{3}+\frac{2y+7}{3}+\frac{2z+7}{3}=\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)+7\le\frac{2}{3}\times3+7=9\)
Vậy GTLN của A=9
dấu bằng xảy ra khi x= y= z =1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 8 2021
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\le3\left(x^2+y^2+z^2\right)=3.3=9\)
\(\Rightarrow x+y+z\le3\).
\(A=\sqrt{4x+5}+\sqrt{4y+5}+\sqrt{4z+5}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(4x+5+4y+5+4z+5\right)}\)
\(=\sqrt{3\left[4\left(x+y+z\right)+15\right]}=9\)
Dấu \(=\)khi \(x=y=z=1\).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 1 2020
Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow x^2+x(y-5)+(y^2-4y+2023-M)=0(*)\)
Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$
Vì biểu thức $M$ tồn tại đồng nghĩa với $(*)$ có nghiệm nên:
\(\Delta=(y-5)^2-4(y^2-4y+2023-M)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 4M\geq 3y^2-6y+8067\)
Mà: $3y^2-6y+8067=3(y-1)^2+8064\geq 8064$
$\Rightarrow 4M\geq 8064\Rightarrow M\geq 2016$
Vậy $M_{\min}=2016$
PT
1
DH
20 tháng 11 2019
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}4x^2+y^2=4\\x^2-3xy+2y^2=M\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4Mx^2+My^2=4M\\4x^2-12xy+8y^2=7M\end{matrix}\right.\)
Từ hệ trên suy ra: \(x^2\left(4M-4\right)+12xy+My^2-8y^2=0\)
Coi phương trình trên là phương trình bậc hai ẩn x
Xét trường hợp y = 0, phương trình trở thành: \(x^2\left(4M-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\M=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}M=0\left(x=y=0\right)\\M=1\end{matrix}\right.\)
Với y khác 0, chia cả 2 vế cho \(y^2\) và đặt \(t=\frac{x}{y}\) ta được:
\(\left(4M-4\right)t^2-12t+M-8=0\)
Với \(M=1\) thì \(t=-\frac{7}{12}\)
Với M khác 1 thì:
\(\Delta'\) \(=36-\left(4M-4\right)\left(M-8\right)=36-\left(4M^2-36M+32\right)=-4M^2+36M+4\)
Phương trình có nghiệm khi \(\Delta'=-4M^2+36M+4\ge0\)
Vậy \(\frac{9-\sqrt{85}}{2}\le M\le\frac{9+\sqrt{85}}{2}\)
\(Min\) của \(M=\frac{9-\sqrt{85}}{2}\)
\(Max\) của \(M=\frac{9+\sqrt{85}}{2}\)
TT
0
ND
5 tháng 7 2018
Bài 1:
Ta có: \(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2011=4x^2-4x+1+x+\dfrac{1}{4x}+2010\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\)
Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có:
\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{4x}}=2\sqrt{\dfrac{1}{4}}=1\)
Suy ra: \(M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\)
Vậy: \(Min_M=2011\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Bài 2: Tham khảo: với hai số thực không âm a, b thỏa a2 + b2 = 4, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M= ab /(a+b+2) | Câu hỏi ôn tập thi vào lớp 10
Vì \(x+4y=5\Rightarrow x=5-4y\)
\(M=4x^2+y^2=4\left(5-4y\right)^2+y^2=65y^2-160y+100\)
\(=65\left(y-\dfrac{16}{13}\right)^2+\dfrac{20}{13}\ge\dfrac{20}{13}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{13}\\y=\dfrac{16}{13}\end{matrix}\right.\)
\(x+4y=5\Leftrightarrow x=5-4y\)
Khi đó :
\(M=4\left(5-4y\right)^2+y^2=4\left(25-40y+16y^2\right)+y^2=65y^2-160+100=65\left(y^2-2.\dfrac{16}{13}+\dfrac{256}{169}\right)+\dfrac{20}{13}=65\left(y-\dfrac{16}{13}\right)^2+\dfrac{20}{13}\ge\dfrac{20}{13}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(y-\dfrac{16}{13}=0\Leftrightarrow y=\dfrac{16}{13}\) --> x = 5 - 4. 16/13 = 1/13
Vậy min của M là 20/13 khi x = 1/13 và y = 16/13