NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IN
3
26 tháng 8 2016
Gọi A=x2+4y2+x+4y+2
=>4A=4x2+4x+16y2+16y+2
=>4A=((2x)2+2.2x.1+12)+((4y)2+2.4y.2+22)+2-1-4
=>4A=(2x+1)2+(4y+2)2-3
Vì (2x+1)2>=0 với mọi x
và (4y+2)2>=0 với mọi y
=>(2x+1)2+(4y+2)2>=0 với mọi x,y
=>(2x+1)2+(4y+2)2-3>=0-3 với mọi x,y
=>4A>=-3 với mọi x,y
=>A>=-3/4 với mọi x,y
Dấu "=" xảy ra khi (2x+1)2=0 và (4y+2)2=0
=>2x+1=0 và 4y+2=0
=>2x=-1 và 4y=-2
=>x=-1/2 và y=-1/2
Vậy AMin=-3/4 khi x=-1/2 và y=-1/2
N
3
26 tháng 9 2020
Đang onl bằng điện thoại nên mình làm sơ sơ thôi nhé :((
A = ( x2 - 3x + 9/4 ) + ( y2 - 4y + 4 ) - 5/4
= ( x - 3/2 )2 + ( y - 2 )2 - 5/4 >= -5/4
Dấu = xảy ra <=> x = 3/2 ; y = 2
Vậy ...
B = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 + 4y + 4 ) - 11
= ( x - y )2 + ( y + 2 )2 - 11 >= -11
Dấu = xảy ra <=> x = y = -2
Vậy ...
NN
26 tháng 9 2020
a) \(A=x^2+4y^2-3x-4y+5\)
\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\frac{7}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\frac{7}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=0\\2y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\2y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(minA=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
CB
2
HT
1 tháng 9 2020
Đề đúng: \(C=x^2+4y^2+2x-4y-4xy+2011\)
\(C=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+2010\)
\(C=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+2010\)
\(C=\left(x-2y+1\right)^2+2010\ge2010\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2y+1\right)^2=0\)
=> Ta có vô số cặp (x;y) thỏa mãn ví dụ như:
(1;1) ; (-1;0) ; (3;2) ; ...
1 tháng 9 2020
C = x2 + 4y2 + 2x - 4y - 4xy + 2011 ( đúng chưa :v )
C = [ ( x2 - 4xy + 4y2 ) + 2x - 4y + 1 ] + 2010
C = [ ( x - 2y )2 + 2( x - 2y ) + 1 ] + 2010
C = [ ( x - 2y ) + 1 ]2 + 2010
C = ( x - 2y + 1 )2 + 2010 ≥ 2010 ∀ x,y
Đẳng thức xảy ra <=> x - 2y + 1 = 0
<=> x - 2y = -1
<=> x = 2y - 1
=> MinC = 2011 <=> x = 2y - 1
2 tháng 8 2017
Ta có : x2 + 8xy + 4y2
= x2 + 2.x.2y + (2y)2
= (x + 2y)2
Mà ; (x + 2y)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : GTNN của biểu thức là 0
BD
14 tháng 8 2017
Ta có \(x^2+8xy+4y^2\)
=\(x^2+2x2y+\left(2y\right)^2\)
=\(\left(x+2y\right)^2\)
Mà \(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x\)
Nên GTNN của biểu thức là 0
LP
0
NA
1
15 tháng 9 2018
\(B=x^2-2x+1+y^2-4y+4+z^2-6z+9+t^2-8t+16-30\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2+\left(t-4\right)^2-30\ge-30\)
Nên GTNN của B là -30 đạt được khi x=1;y=2;z=3;t=4
26 tháng 7 2016
= (x2 + 4xy + 4y2) + 4
= (x + 2y)2 + 4
(x + 2y)2 \(\ge\)0
=> GTNN = 4
18 tháng 6 2019
\(C=x^2+2x-y^2+4y-7\)
\(C=x^2+2x-y^2+4x+1-4-4\)
\(C=\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2-4y+4\right)-4\)
\(C=\left(x+1\right)^2-\left(y-2\right)^2-4\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left(x+1\right)^2-\left(y-2\right)^2-4\ge0-0-4\)
\(\Rightarrow C\ge-4\)
Vậy\(GTNN_C=-4\)tại \(x=-1\)và \(y=2\)