TT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
KK
14 tháng 3 2018
a) A=(x+z)(y+t)
= xy+xt+zy+zt
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số ta có
x2+y2 ≥ 2\(\sqrt{x^2y^2}\)
⇔x2+y2 ≥ 2xy
TT ta có
x2+t2 ≥ 2xt
y2+z2 ≥ 2yz
z2+t2 ≥ 2zt
cộng vế vs vế ta có
=> x2+y2+x2+t2+y2+z2+t2 ≥ 2xy+2xt+2yz+2zt
⇔ 2(x2+y2+z2+t2) ≥ 2(xy+xt+yz+zt)
⇔ 2 .1 ≥2 A
⇔ 1≥ A
⇔ A ≤ 1
=> Max A =1 dấu "=" xảy ra khi x=y=t=z= \(\pm\dfrac{1}{2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 3 2018
Câu b)
Đây là bài toán quen thuộc của dạng toán xác định điểm rơi trong BĐT Cô-si:
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\frac{2}{3}x^2+\frac{2}{3}y^2\geq 2\sqrt{\frac{2}{3}x^2.\frac{2}{3}y^2}=\frac{4}{3}|xy|\geq \frac{4}{3}xy\)
\(\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}t^2\geq 2\sqrt{\frac{1}{3}x^2.\frac{4}{3}t^2}=\frac{4}{3}|xt|\geq \frac{4}{3}xt\)
\(\frac{1}{3}y^2+\frac{4}{3}z^2\geq 2\sqrt{\frac{1}{3}y^2.\frac{4}{3}z^2}=\frac{4}{3}|yz|\geq \frac{4}{3}yz\)
\(\frac{2}{3}z^2+\frac{2}{3}t^2\geq 2\sqrt{\frac{2}{3}z^2.\frac{2}{3}t^2}=\frac{4}{3}|zt|\geq \frac{4}{3}zt\)
Cộng theo vế các BĐT thu được và rút gọn:
\(\Rightarrow x^2+y^2+2z^2+2t^2\geq \frac{4}{3}(xy+xt+yz+zt)\)
\(\Leftrightarrow \frac{4}{3}(xy+xt+yz+zt)\leq 1\)
\(\Leftrightarrow B=(x+z)(y+t)\leq \frac{3}{4}\) hay $B_{\max}=\frac{3}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=2z=2t\Leftrightarrow (x,y,z,t)=\left(\frac{1}{\pm \sqrt{3}}; \frac{1}{\pm\sqrt{3}}; \frac{1}{\pm 2\sqrt{3}}; \frac{1}{\pm 2\sqrt{3}}\right)\)
T
1
14 tháng 1 2020
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hà Nội toán 9 năm nay.Tham khảo.
T
4 tháng 5 2020
Bài 1 quan trong là đoán dấu đẳng thức.
1/ Có: \(36=\left(3+2+1\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(\sqrt{3}a+\sqrt{2}b+c\right)^2\)
\(\therefore\sqrt{3}a+\sqrt{2}b+c\le6\)
\(\frac{1}{3}\left(\frac{a}{bc}+\frac{3b}{2ca}\right)+\frac{3}{2}\left(\frac{b}{ca}+\frac{2c}{ab}\right)+2\left(\frac{c}{ab}+\frac{a}{3bc}\right)\)
\(\ge\frac{\sqrt{6}}{3c}+\frac{3\sqrt{2}}{a}+\frac{4\sqrt{3}}{3b}\)
\(=\frac{\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)}{c}+\frac{\left(3\sqrt{6}\right)}{\sqrt{3}a}+\frac{\left(\frac{4\sqrt{6}}{3}\right)}{\sqrt{2}b}\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{\frac{\sqrt{6}}{3}}+\sqrt{3\sqrt{6}}+\sqrt{\frac{4\sqrt{6}}{3}}\right)^2}{\sqrt{3}a+\sqrt{2}b+c}\ge2\sqrt{6}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=\sqrt{3},b=\sqrt{2},c=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 5 2019
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Nguyễn Thị Hằng - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
19 tháng 5 2022
Bài 2:
\(A=3x^2-8x+1\)
\(=3\left(x^2-\dfrac{8}{3}x+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{4}{3}+\dfrac{16}{9}-\dfrac{13}{9}\right)\)
\(=3\left(x-\dfrac{4}{3}\right)^2-\dfrac{13}{3}\ge-\dfrac{13}{3}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=4/3