LX
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KN
2
1 tháng 12 2017
\(3\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^3+y^3\right)\)
\(=3\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-2xy\right]-2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=3\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]-2\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]\)
\(=3\left(1-2xy\right)-2\left(1-3xy\right)\)
\(=6xy-6xy+3-2=1\)
Vậy với \(x+y=1\) thì \(3\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^3+y^3\right)=1\)
PT
0
NN
19 tháng 4 2017
a) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
(12+12+12)(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2(12+12+12)(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2
⇒3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2⇒3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2
⇒3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2=12=1⇒3(x2+y2+z2)≥(x+y+z)2=12=1
⇒x2+y2+z2≥13⇒x2+y2+z2≥13
Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=13x=y=z=13
b) Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
(4+1)(4x2+y2)≥(4x+y)2(4+1)(4x2+y2)≥(4x+y)2
⇒5(4x2+y2)≥(4x+y)2⇒5(4x2+y2)≥(4x+y)2
⇒5(4x2+y2)≥(4x+y)2=12=1⇒5(4x2+y2)≥(4x+y)2=12=1
⇒4x2+y2≥15⇒4x2+y2≥15
Đẳng thức xảy ra khi x=y=15x=y=15
2 tháng 8 2017
ĐK \(\hept{\begin{cases}x>1\\y>1\end{cases}}\)
Ta có \(\sqrt{x^2+5}+\sqrt{x-1}+x^2=\sqrt{y^2+5}+\sqrt{y-1}+y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}\right)+\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}\right)+\left(x^2-y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}}+\frac{x-y}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+x^2-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\frac{x+y}{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+x+y\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)vì \(\left(\frac{x+y}{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+x+y\right)>0\forall x,y>1\)
Vậy \(x=y\left(đpcm\right)\)
21 tháng 8 2020
ĐK \(x\ge1;y\ge1\)
Nếu x=y=1 thì x=y điều phải chứng minh
Nếu x,y không đồng thời bằng 1 thì bằng cách nhân với biểu thức liên hợp ta được
\(\sqrt{x^2+5}-\sqrt{y^2+5}+\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}+x^2-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}}+\frac{x-y}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+x^2-y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\frac{x+y}{\sqrt{x^2+5}+\sqrt{y^2+5}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}}+x+y\right]=0\)
Vì \(x\ge1;y\ge1\Rightarrow x-y=0\Rightarrow x-y\)điều phải chứng minh
Chứng minh ngược ))
2 ( x + 1 ) ( y + 1 ) = ( x + y ) ( x + y + 2 )
<=> 2xy + 2x + 2y + 2 = x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y
<=> x2 + 2xy + y2 + 2x + 2y - 2xy - 2x - 2y - 2 = 0
<=> x2 + y2 - 2 = 0
<=> x2 + y2 = 2 ( đúng )
=> Đpcm