HB
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 11 2018
Ta sẽ cm bổ đề sau:
Bổ đề: \(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\) (Bunyakovski 2 số)
C/m : Ta thấy: \(\left(ad-bc\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2d^2-2abcd+b^2c^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2\ge2abcd\Leftrightarrow a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\ge a^2c^2+2abcd+b^2d^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Quay lại bài toán, áp dụng bđt bunyakovski ta có :
\(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}min\left(x+y\right)=-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{-1}{\sqrt{2}}\\max\left(x+y\right)=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}}\)
1 tháng 5 2019
Ta có : (x+y)2+7x+7y+y2+6=0
( x2 + y2 + \(\frac{49}{4}\)+ 7x + 7y + 2xy ) + y2 - \(\frac{25}{4}\)= 0
( x + y + \(\frac{7}{2}\))2 = \(\frac{25}{4}\)- y2 \(\le\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{-5}{4}\le x+y+\frac{7}{2}\le\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{-15}{4}\le x+y+1\le\frac{-5}{4}\)
\(\Rightarrow\)......
1 tháng 5 2019
lon so roi,
thay -5/4 thành -5/2 ; 5/4 thành 5/2
-15/4 thành -5 ; 5/2 thành 0
17 tháng 8 2016
a) Đặt \(t=\frac{1}{x}\) , ta có : \(A=t^2-4t+5=\left(t^2-4t+4\right)+1=\left(t-2\right)^2+1\ge1\)
=> Min A = 1 <=> t = 2 <=> x = 1/2
b) Đặt \(z=\frac{1}{y}\) , ta có ; \(B=-9z^2-18z+19=-9\left(z^2+2z+1\right)+28=-9\left(z+1\right)^2+28\le28\)
=> Max B = 28 <=> z = -1 <=> y = -1
2 tháng 8 2021
a/ giá trị nhỏ nhất của A là 2
b/ giá trị lớn nhất của B là 51
2 tháng 8 2021
tớ chỉ có bài tham khảo trên mạng thôi bạn thông cảm
Ta có: x + y = 1
<=> (x + y)3 = 1
<=> x3 + y3 + 3xy(x + y) = 1
<=> x3 + y3 + 3xy = 1 (do x + y = 1)
<=> x3 + y3 = 1 - 3xy
Áp dụng BĐT Cô - si, ta có:
xy >= (x+y)24=14(x+y)24=14
<=> -3xy≥−34≥−34
Ta có x3 + y3 = 1 - 3xy ≥1−34=14≥1−34=14
Dấu "=" xảy ra khi x = y = 1212
Vậy GTNN của x3 + y3 là 1414khi x = y = 12
LN
2 tháng 5 2018
This is what I think
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\ge xy\)
Mà \(x^2+y^2\ge2xy\ge\frac{1}{2}\)
Vậy min x^2+y^2 là 1/2 tại x=y=1/2
HN
6 tháng 5 2018
x + y = 1 => y = 1-x
=>
A = x^2 + 2(1-x)^2 =3.x^2 - 4x + 2 = 3(x^2 - 2.x.2/3 +(2/3)^2 ) + 2 - 4/3
....= 3(x -2/3)^2 + 2/3 >= 2/3
minA = 2/3
khi x = 2/3 -> y = 1/3
\(A^2=\left(x+y\right)^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2\Rightarrow-\sqrt{2}\le A\le\sqrt{2}\)
Amin = \(-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Amax \(=\sqrt{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)