NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
1
LD
23 tháng 6 2018
1.
\(x+y=1\Rightarrow x=1-y\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=\left(1-y\right)^2+y^2=2y^2-2y+1=2\left(y^2-y+\dfrac{1}{2}\right)=2\left(y^2-2y\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=2\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(A_{Min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
2.
Ta có:
\(B=\dfrac{1}{x^2y^2}-\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{y^2}=\dfrac{1}{x^2y^2}-\dfrac{y^2}{x^2y^2}-\dfrac{x^2}{x^2y^2}=\dfrac{1-\left(x^2+y^2\right)}{x^2y^2}\le\dfrac{1-\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{8}}=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(B_{Max}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)
Tui chỉ làm bừa thui nha. K chắc lắm. Thử lại đi 
7 tháng 5 2018
4. x + y = 1
⇒ x = y - 1
Thế : x = y - 1 vào bài toán , ta có :
G = 2( y - 1)2 + y2
G = 2y2 - 4y + 2 + y2
G = 3y2 - 4y + 2
G = 3( y2 - 2.\(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{4}{9}\)) + 2 - \(\dfrac{4}{3}\)
G = 3( y - \(\dfrac{2}{3}\))2 + \(\dfrac{2}{3}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\) ∀x
⇒ GMIN = \(\dfrac{2}{3}\) ⇔ y = \(\dfrac{2}{3}\) ; x = 1 - \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{1}{3}\)
Còn lại làm TT nhen...
ND
7 tháng 5 2018
Ta có: x +y = 1
=> x = 1 - y
Thay vào ta được:
\(G=2\left(1-y\right)^2+y^2=2\left(1-2y+y^2\right)+y^2=2-4y+2y^2+y^2=2-4y+3y^2\)
\(=3y^2-4y+2=3\left(y^2-\dfrac{4}{3}y+\dfrac{2}{3}\right)=3\left(y^2-2.y.\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{9}\right)=3\left(y-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}\ge\dfrac{2}{3}\)
=> MinA = \(\dfrac{2}{3}\) khi y = \(\dfrac{2}{3}\) và \(x=\dfrac{1}{3}\)
29 tháng 12 2016
Đề không thiếu. Ở đây x^2, y^2 rồi.
mình không côsi là cô của ai
x^2+y^2-2xy=(x-y)^2>=0 mọi xy
=>20-2xy>=0 mọi xy
=>xy<=10
P=(x^2+y^2)/xy=2/xy>=2/10=1/5
HP
28 tháng 12 2016
đề thiếu : phải có x,y > 0
áp dụng bđt Cô-si ta có: x^2+y^2 >= 2 \(\sqrt{ }\)(xy)^2=2xy
P=1/x^2 + 1/y^2 = (x^2+y^2)/(xy)^2 >= 2xy/(xy)^2=2/xy (1)
dấu "=" xảy ra <=> x^2=y^2,mà x^2+y^2=20 => 2x^2=20=>x^2=10=>x = căn 10 => y= căn 10
Thay x=y=căn 10 vào (1) ta có P >= 2/10=1/5
Vậy minP=1/5
(ko chắc)
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
29 tháng 8 2018
1) ta có : \(x^2+5y^2-4xy+2y=3\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=2-\left(y+1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow2\ge\left(y+1\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le y+1\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}-1\le y\le\sqrt{2}-1\)
ta lại có : \(\left(y+1\right)^2=2-\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\ge\left(x-2y\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x-2y\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}+2y\le x\le\sqrt{2}+2y\Leftrightarrow-2-3\sqrt{2}\le x\le-2+3\sqrt{2}\)
vậy \(x_{max}=-2+3\sqrt{2}\)
dâu "=" xảy ra khi \(y=\sqrt{2}-1\)
29 tháng 8 2018
câu 3 : ta có : \(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Leftrightarrow y^2=-\left(x+y\right)^2-7\left(x+y\right)-10\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5\le x+y\le-2\)
\(\Rightarrow S_{max}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-2\)
\(S_{min}=-5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-5\)
bài này có trong đề thi hsg trường mk :)
YY
0
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) ta có:
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\ge\frac{4}{x^2+y^2}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\x^2+y^2=20\end{cases}}\Rightarrow x=y=\sqrt{10}\)