LH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 6 2016
Vì x^2+y^2+z^2=1 nên 0 <= x^2<=1, 0<=y^2<=1, 0<=z^2<=1 ( <= : nhỏ hơn hoặc bằng nha bn:))
suy ra -1<=x<=1: -1<=y<=1,-1<=z<=1 (*)
Xét x^2+y^2+z^2-(x^3+y^3+x^3)=1
x^2(1-x)+y^2(1-y)+z^2(1-z)=0 (**)
Có x^2 , y^2, z^2>=0 với mọi x,y,z
Lại có x<=1, y<=1, z<=1 nên 1-x>=0, 1-y>=0, 1-z>0 (***)
Từ (**) và (***) suy ra:
x^2(1-x)+y^2(1-y)+z^2(1-z)>=0 với mọi x, y, z
Nên từ (*) suy ra: x^2(1-x)=0
y^2(1-y)=0
z^2(1-z)=0
Suy ra có 3 trường hợp :x=0 hoặc x=1 ; y=0 hoặc y=1, z=0 hoặc z=1
Với x=1 suy ra y=z=0 nên P=0
Với y=1 suy ra x=z=0 nên P=0
Với z=1 suy ra y=x=0 nên P=0
Vậy trong mọi trường hợp P=0
ML
0
N
1 tháng 7 2017
Hình như đề có vấn đề đó bạn
theo mình
Có : x+y+z =1
\(\Rightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2xz+2yz+2xy=1\)
\(\Leftrightarrow\)xy+xz+zy =0
Lại có : \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=1\left(1-0\right)=1\)
\(x^3+y^3+z^3=1+3=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=4\)
2 tháng 7 2017
\(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3+\left(xy\right)^3}{x^3y^3z^3}=\left(yz\right)^3+\left(xz\right)^3+\left(xy\right)^3\)
\(=\left(xy+yz+zx\right)\left[\left(xy\right)^2+\left(yz\right)^2+\left(zx\right)^2-xy^2z-xyz^2-x^2yz\right]+3xy.yz.zx\)
\(=0+3=3\)
25 tháng 2 2018
voi x,y,z>0 ta co
ap dung bdt co si ta co
\(T>=3\sqrt[3]{\sqrt{\left(\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\left(\frac{y^2+1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\left(\frac{z^2+1}{z^2}+\frac{1}{x^2}\right)}}\)
=\(3\sqrt[3]{\sqrt{\left(1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\left(1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\left(1+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}\right)}}\)
>=\(3\sqrt[3]{\sqrt{3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2y^2}}.3\sqrt[3]{\frac{1}{y^2z^2}}.3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2z^2}}}}=3\sqrt[3]{\sqrt{27\sqrt[3]{\frac{1}{\left(xyz\right)^4}}}}\)
=\(3\sqrt[3]{\sqrt{27.\frac{1}{xyz}.\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}}}=3\sqrt{3}.\sqrt[9]{\frac{1}{\left(xyz\right)^2}}\)
ap dung bdt co si ta co
\(x+y+z>=3\sqrt[3]{xyz}\)
<=>3>=\(3\sqrt[3]{xyz}\left(dox+y+z=3\right)\)
<=>xyz<=1
<=>1/xyz>=1
<=>\(\sqrt[9]{\frac{1}{\left(xyz\right)^2}}>=1\)
do do T>=\(3\sqrt{3}\)
dau = xay ra <=>x=y=z=1
ta có: \(x^3+y^3+z^3-\left(x^2+y^2+z^2\right)=0\Leftrightarrow x^2\left(1-x\right)+y^2\left(1-y\right)+z^2\left(1-z\right)=0\)) =0.
do \(x^2+y^2+z^2=1\)nên \(\left|x\right|\le1,\left|y\right|\le1,\left|z\right|\le1\Rightarrow\left(1-x\right)\ge0,\left(1-y\right)\ge0,\left(1-z\right)\ge0\)
vì vậy \(x^2\left(1-x\right)+y^2\left(1-y\right)+z^2\left(1-z\right)\ge0\)
dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2\left(1-x\right)=0\\z^2\left(1-z\right)=0\\y^2\left(1-y\right)=0\end{cases}}\)
do vậy (x,y,z)=(1,0,0); (0,1,0); (0,0,1).
- mik mới học lp 7 nên k giải đc