Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
không mất tính tổng quát giả sử x \(\le\)y
BĐT tương đương \(\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+xy}\ge\frac{1}{1+xy}-\frac{1}{1+y^2}\)
quy đồng và rút gọn ta được \(\frac{x}{\left(1+x^2\right)}\ge\frac{y}{1+y^2}\)
suy ra \(x\left(1+y^2\right)\ge y\left(1+x^2\right)\)
Phá ngoặc, chuyển vế, phân tích nhân tử ta được (y - x)(xy - 1) \(\ge\)0 (1)
vì x, y\(\ge\)1 và y \(\ge\)x nên (1) luôn đúng. (đpcm)
\(x^2-y^2=2010\)
Với \(x\inℤ\)thì x^2 ; y^2 chia 4 dư 0 hoặc 1
x^2 - y^2 chia 4 dư 0 hoặc 1 hoặc 3 ( 1 )
mà 2010 chia 4 dư 2 (2)
từ (1) ; (2) Vậy phương trình vô nghiệm
Đặt : A = 1/x^2+xy + 1/y^2+xy
Có : A = 1/x.(x+y) + 1/y.(x+y) = 1/x + 1/y ( vì x+y = 1 )
Áp dụng bđt 1/a + 1/b >= 4/a+b với mọi a,b > 0 cho x,y > 0 thì :
A >= 4/x+y = 4/1 = 4
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1/2
=> ĐPCM
Tk mk nha
ta cần chứng minh 2xy>2x+2y
2xy-2x-2y>0
xy-2x+xy-2y>0
x(y-2)+y(x-2)>0
do x>2 và y>2 nên điều trên là đúng
=>2xy>2x+2y
=>xy>x+y