Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có\(\sqrt{x}+4\sqrt{4-x}=a\)
\(\Leftrightarrow a^2=x+4-x+2\sqrt{x\left(4-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-4}{2}=\sqrt{4x-x^2}\)
T Tự biểu diễn x - 2 theo a mà thay vô
x>2 thì \(\sqrt{4-x^2}=\sqrt{\left(2-x\right)\left(2+x\right)}koxácđịnh\)
\(2\left(x-2\right)=x-\left(4-x\right)=\left(\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{4-x}\right)\)
Có: \(a^2=4+2\sqrt{x\left(4-x\right)}\Rightarrow2\sqrt{x\left(4-x\right)}=a^2-4\)
Do x>2 nên \(\sqrt{x}>\sqrt{4-x}\)
\(\sqrt{x}-\sqrt{4-x}=\sqrt{\left(\sqrt{x}-\sqrt{4-x}\right)^2}=\sqrt{4-2\sqrt{x\left(4-x\right)}}=\sqrt{4-\left(a^2-4\right)}=\sqrt{8-a^2}\)
\(\frac{\sqrt{2+\sqrt{4x-x^2}}}{x-2}=\frac{2.\sqrt{4+2\sqrt{x}\left(\sqrt{4-x}\right)}}{\sqrt{2}.2\left(x-2\right)}=\frac{2\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{4-x}\right)^2}}{\sqrt{2}a\sqrt{8-a^2}}\)
\(=\frac{2a}{\sqrt{2}a\sqrt{8-a^2}}=\sqrt{\frac{2}{8-a^2}}\)
bạn nhận cả từ và mẫu của A với \(\sqrt{2}\)rồi nhấn vào và biến đổi \(4x-x^2=x\left(4-x\right)\)
rồi tách hằng đẳng thức biến đổi dần là ra
Bài Làm:
1, Tìm ĐKXĐ:
a, Để \(\sqrt{\frac{x^2+3}{3-2x}}\) có nghĩa thì: \(\frac{x^2+3}{3-2x}\ge0\)
Vì \(x^2+3>0\forall x\) nên \(3-2x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{2}\)
Vậy ...
b, Để \(\sqrt{\frac{-2}{x^3}}\) có nghĩa thì: \(\frac{-2}{x^3}\ge0\)
Vì \(-2< 0\) nên \(x^3\le0\Leftrightarrow x\le0\)
Vậy ...
c, Để \(\sqrt{x\left(x-2\right)}\) có nghĩa thì: \(x\left(x-2\right)\ge0\)
\(TH1:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)
\(TH2:\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x-2\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x\le2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\le0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\ge2\) hoặc \(x\le0\)
Vậy ...
Annie Scarlet í nhầm
=>\(x=\frac{\left(2a-a^2+4\right)^2}{4}\)
=> A=\(\frac{\sqrt{2-\frac{a^2-4}{2}}}{\frac{\left(2a-a^2+4\right)^2}{4}-2}=\frac{\sqrt{\frac{8-a^2}{2}}}{\frac{\left(2a-a^2+4\right)^2-8}{4}}=\frac{4.\frac{\sqrt{2\left(8-a^2\right)}}{2}}{\left(2a-a^2+4-2\sqrt{2}\right)\left(2a-a^2+4+2\sqrt{2}\right)}\)=\(\frac{4\sqrt{2\left(8-a^2\right)}}{\left(2a-a^2+4-2\sqrt{2}\right)\left(2a-a^2+4+2\sqrt{2}\right)}\)
\(\sqrt{x}+\sqrt{4-x}=a\)
<=> \(x+2\sqrt{x\left(4-x\right)}+4-x=a^2\)
<=> \(4+2\sqrt{4x-x^2}=a^2\)
<=> \(\sqrt{4x-x^2}=\frac{a^2-4}{2}\)
=> \(\sqrt{x}=a-\frac{a^2-4}{2}=\frac{2a-a^2+4}{2}\)
<=> \(x=\frac{\left(2a-a^2+4\right)^2}{2}\)
Có \(A=\frac{\sqrt{2-\frac{a^2-4}{2}}}{\frac{\left(2a-a^2+4\right)^2}{2}-2}=\frac{\sqrt{\frac{4-a^2+4}{2}}}{\frac{\left(2a+a^2+4\right)^2-4}{2}}=\frac{2\sqrt{\frac{8-a^2}{2}}}{\left(2a-a^2+4-2\right)\left(2a-a^2+4+2\right)}\)
=\(\frac{2.\frac{\sqrt{2\left(8-a^2\right)}}{2}}{\left(2a-a^2+2\right)\left(2a-a^2+6\right)}=\frac{\sqrt{2\left(8-a^2\right)}}{\left(2a-a^2+2\right)\left(2a-a^2+6\right)}\)