GN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 12 2020
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2\right)=2m-1\ge0\Rightarrow m\ge\dfrac{1}{2}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+2\end{matrix}\right.\)
\(A=\sqrt{2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+16}-3x_1x_2\)
\(A=\sqrt{8\left(m+1\right)^2-4\left(m^2+2\right)+16}-3\left(m^2+2\right)\)
\(A=\sqrt{4m^2+16m+16}-3\left(m^2+2\right)\)
\(A=2m+4-3\left(m^2+2\right)\)
\(A=-3m^2+2m-2=-3m^2+2m-\dfrac{1}{4}-\dfrac{7}{4}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{2}-m\right)\left(3m+\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}\)
\(A_{max}=-\dfrac{7}{4}\) khi \(m=\dfrac{1}{2}\)
30 tháng 12 2019
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\\left(m+1\right)x+m\left(mx-m^2+2\right)=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\mx+x+m^2x-m^3+2m=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2+2\\x\left(m+m^2+1\right)=m^3-1\end{matrix}\right.\)
Để hệ pt có nghiệm duy nhất :
\(\Leftrightarrow m^2+m+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\) (luôn đúng)
Khi đó hệ pt có nghiệm duy nhất là :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=2-m\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Ta có :
\(P=\left(m-1\right)\left(2-m\right)\)
\(=2m-m^2-2+m\)
\(=3m-m^2-2\)
\(=\frac{1}{4}-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{1}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy...
12 tháng 12 2021
Bài 1:
\(c,\text{PT có 2 }n_0\text{ phân biệt }\Leftrightarrow\Delta'=2^2-2m>0\Leftrightarrow2m< 4\Leftrightarrow m< 2\)
CM
8 tháng 10 2017
Chọn B
Giả sử hệ bpt có nghiệm duy nhất thì
Suy ra: 8m2 - 26m + 15= 0 hay m= ¾ hoặc m= 5/2
Thử lại
+ Với m= ¾ thỏa mãn hệ bpt
+ Với m= 5/2 không thỏa mãn hệ bpt
Vậy m= ¾ là giá trị cần tìm
27 tháng 10 2022
1: Phương trình hoành độ giao điểm là:
x^2-2x+4m-2=x+2
=>x^2-3x+4m-4=0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ trái dấu thì 4m-4<0
=>m<1
12 tháng 10 2021
Hàm số $y=\sqrt{x-m+2}+\sqrt{x-2m+3}$ xác định khi và chỉ khi
\[\left\{\begin{aligned}&x-m+2\geq 0 \\&x-2m+3\geq
0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&x\geq m-2
\\&x\geq 2m-3.\end{aligned}\right. \tag{$*$}\]
- Khi $m-2\geq 2m-3$ hay $m\leq 1$ thì $(*)$ tương đương $x\geq m-2$. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $[m-2;+\infty)$.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
\[(0;+\infty)\subset [m-2;+\infty) \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m\leq 1 \\&m-2\leq 0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m\leq 1 \\&m\leq 2\end{aligned}\right. \Leftrightarrow m\leq 1.\] - Khi $m-2< 2m-3$ hay $m> 1$ thì $(*)$ tương đương $x\geq 2m-3$. Do đó tập xác định của hàm số đã cho là $[2m-3;+\infty)$.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi
\[(0;+\infty)\subset [2m-3;+\infty) \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m>1 \\&2m-3\leq 0\end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{aligned}&m> 1 \\&m\leq \dfrac{3}{2}\end{aligned}\right. \Leftrightarrow 1<m\leq \dfrac{3}{2}.\]
Kết hợp hai trường hợp trên, ta được $m\leq \dfrac{3}{2}$ là các giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bạn kiểm tra lại đề, nếu x và y theo m đúng thế này thì \(xy\) chỉ có GTNN chứ không có GTLN