Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a)\) Có \(2012=x+y\ge2\sqrt{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy\le1006^2\)
\(B=\frac{2x^2+8xy+2y^2}{x^2+2xy+y^2}=\frac{2\left(x^2+2xy+y^2\right)}{x^2+2xy+y^2}+\frac{4xy}{x^2+2xy+y^2}=2+\frac{4xy}{\left(x+y\right)^2}\)
\(\le2+\frac{4.1006^2}{2012^2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1006\)
\(b)\) \(C=\left(1+\frac{2012}{x}\right)^2+\left(1+\frac{2012}{y}\right)^2\ge\left[2+2012\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2\ge\left(2+\frac{2012.4}{x+y}\right)^2\)
\(=\left(2+\frac{2012.4}{2012}\right)^2=36\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=1006\)
...
Bác google được sinh ra để làm gì, đăng nhiều vc, google có hết mà ;v
Bài 1,2,3,4 đơn giản, tự làm :v
7) \(\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{bc}{a^2}+\dfrac{ca}{b^2}=\dfrac{abc}{c^3}+\dfrac{abc}{a^3}+\dfrac{abc}{b^3}=abc\left(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}\right)=abc.\dfrac{1}{3abc}=\dfrac{1}{3}\)
P/S: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\Rightarrow\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}=\dfrac{3}{abc}\)
5) ĐK: a>b>0
\(3a^2+3b^2=10ab\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(3a-b\right)=0\)
Tự phân tích
Mà a>b>0=> Chọn a=3b
Thay vào
Bài 6 tương tự bài 5
Có bất mãn chỗ nào thì ib nha bạn :))
a: \(=\dfrac{4x^2+4x+1-\left(4x^2-4x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}\cdot\dfrac{5\left(2x-1\right)}{4x}\)
\(=\dfrac{8x}{2x+1}\cdot\dfrac{5}{4x}=\dfrac{10}{2x+1}\)
c: \(=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2+1}\cdot\left(\dfrac{x+1-x+1}{\left(x-1\right)^2\cdot\left(x+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{x}{x^2+1}\cdot\dfrac{2}{\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}=\dfrac{x-1}{x^2+1}\)
\(A=\left(1-\dfrac{1}{x^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{y^2}\right)=1+\dfrac{1}{x^2y^2}-\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương, ta có:
\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}\ge\dfrac{2}{xy}\) (1)
và \(x+y\ge2\sqrt{xy}\) (2)
TỪ (2) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{x^2y^2}\ge\dfrac{16}{\left(x+y\right)^4}\) và \(\dfrac{2}{xy}\ge\dfrac{8}{\left(x+y\right)^2}\)
Mặt khác, theo đề \(x+y\le1\)
=> \(\dfrac{1}{x+y}\ge1\)
=> A \(\ge1+\dfrac{16}{\left(x+y\right)^4}+\dfrac{2}{xy}\) \(\ge1+\dfrac{16}{\left(x+y\right)^4}-\dfrac{8}{\left(x+y\right)^2}\)
\(=1+16-8=9\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = y = 0,5
Mình đánh nhầm, dòng 2 từ dưới lên phải là \(-\dfrac{2}{xy}\) nhá ! :))
1)
a) \(\dfrac{5x}{10}=\dfrac{x}{2}\)
b) \(\dfrac{4xy}{2y}=2x\left(y\ne0\right)\)
c) \(\dfrac{21x^2y^3}{6xy}=\dfrac{7xy^2}{2}\left(xy\ne0\right)\)
d) \(\dfrac{2x+2y}{4}=\dfrac{2\left(x+y\right)}{4}=\dfrac{x+y}{2}\)
e) \(\dfrac{5x-5y}{3x-3y}=\dfrac{5\left(x-y\right)}{3\left(x-y\right)}=\dfrac{5}{3}\left(x\ne y\right)\)
f) \(\dfrac{-15x\left(x-y\right)}{3\left(y-x\right)}=-5x\dfrac{x-y}{y-x}=-5x\dfrac{x-y}{-\left(x-y\right)}\)
\(=-5x.\left(-1\right)=5x\left(x\ne y\right)\)
2)
a) Nhớ ghi ĐK vào nhá, lười quá :V\(\dfrac{x^2-16}{4x-x^2}=-\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x^2-4x}=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+4\right)}{x\left(x-4\right)}=\dfrac{x+4}{x}\)
b) \(\dfrac{x^2+4x+3}{2x+6}=\dfrac{x^2+3x+x+3}{2\left(x+3\right)}=\dfrac{x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)}{2\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{2\left(x+3\right)}=\dfrac{x+1}{2}\)
c) \(\dfrac{15x\left(x+3\right)^3}{5y\left(x+y\right)^2}=\dfrac{3x\left(x+3\right)^3}{y\left(x+y\right)^2}\) ( câu này có gì đó sai sai )
d) \(\dfrac{5\left(x-y\right)-3\left(y-x\right)}{10\left(x-y\right)}=\dfrac{5\left(x-y\right)+3\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}\)
\(=\dfrac{8\left(x-y\right)}{10\left(x-y\right)}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
e) \(\dfrac{2x+2y+5x+5y}{2x+2y-5x-5y}=\dfrac{2\left(x+y\right)+5\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)-5\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{7\left(x+y\right)}{-3\left(x+y\right)}=-\dfrac{7}{3}\)
1)???
2) \(A=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x+1}=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\)
Vậy GTNN của A là 2 tại x=2.
3) \(\)Đặt \(a=\dfrac{1}{x+100}\Rightarrow x=\dfrac{1}{a}-100\)
\(D=\dfrac{x}{\left(x+100\right)^2}=a^2x=a^2\left(\dfrac{1}{a}-100\right)=a-100a^2=-100\left(a^2-\dfrac{a}{100}+\dfrac{1}{40000}-\dfrac{1}{40000}\right)=-100\left(a-\dfrac{1}{200}\right)^2+\dfrac{1}{400}\le\dfrac{1}{400}\)
Vậy GTLN của D là \(\dfrac{1}{400}\) tại \(a=\dfrac{1}{200}\Leftrightarrow x=100\)
Bài 2:
a: \(A=\left|5x+1\right|-\dfrac{3}{8}>=-\dfrac{3}{8}\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1/5
b: \(B=\left|-\dfrac{1}{6}x+2\right|+0.25>=0.25\)
Dấu '=' xảy ra khi x=12
Bài 3:
a: \(A=2018-\left|x+2019\right|< =2018\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-2019
b: \(=-10-\left|2x-\dfrac{1}{1009}\right|< =-10\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2018