Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nhân biểu thức liên họp từng só vào phương trình
\((x-\sqrt{x^2+1})(x+\sqrt{x^2+1})(y+\sqrt{y^2+1})=x-\sqrt{x^2+1} \)
<=>\(y+\sqrt{y^2+1}=x-\sqrt{x^2+1} \)
Cmtt=>\(x+\sqrt{x^2+1}=y-\sqrt{y^2+1} \)
Trừ vế với vế=> 2(x-y)=0
<=> x-y=0
<=>x=y
=> M=\(18x^4-15x^2+6x^2+5x^2+2017\)
= \(18x^4-4x^2+2017\)
=\(2(9x^4-2x^2+\frac{1}{9} )+2017-\frac{2}{9} \)
=\(2(3x^2-\frac{1}{3})^2+2017-\frac{2}{9} \)
Min M= \(2017-\frac{2}{9} \)<=>\(3x^2=\frac{1}{3} \)
<=>\(x^2=\frac{1}{9} \)
<=>x=y=\(+-\frac{1}{3} \)
?Amanda?, Phạm Lan Hương, Phạm Thị Diệu Huyền, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Ngọc Lộc , @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @Trần Thanh Phương
giúp e với ạ! Cần trước 5h chiều nay! Cảm ơn mn nhiều!
Tranh thủ làm 1, 2 bài rồi ăn cơm:
1/ Đặt \(m=n-2008>0\)
\(\Rightarrow2^{2008}\left(369+2^m\right)\) là số chính phương
\(\Rightarrow369+2^m\) là số chính phương
m lẻ thì số trên chia 3 dư 2 nên ko là số chính phương
\(\Rightarrow m=2k\Rightarrow369=x^2-\left(2^k\right)^2=\left(x-2^k\right)\left(x+2^k\right)\)
b/
\(2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)=a^4+b^4\) \(\left(a+b>2\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\le4\left(a+b-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\le0\Rightarrow a=b=2\)
\(\Rightarrow x=y=4\)
a ) Tìm GTLN : Áp dụng BĐT bunhiacopski, ta có :
Dầu bằng xảy ra khi \(x-1=5-x\Leftrightarrow x=3\).
Sao ko hiện làm lại :
\(\left(\sqrt{x-1}.1+\sqrt{5-x}.1\right)^2\le\) bé hơn hoặc bằng ( 1 + 1 ) ( x - 1 + 5 -x ) = 8
a) ĐK \(x\ge1\)
với \(x\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}\ge0\\\sqrt{5+x}\ge\sqrt{6}\end{cases}\Rightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{5+x}\ge\sqrt{6}}\)
dâu = xảy ra <=>x=1
b)Dặt ...=A
Ta có A=\(\frac{2}{9}x+\frac{1}{2x}+\frac{2}{9}y+\frac{1}{2y}+\frac{7}{9}\left(x+y\right)\)
Áp dụng BĐT cô-si, ta có \(\frac{2}{9}x+\frac{1}{2x}\ge\frac{2}{3}\)
tương tự có \(\frac{2}{9}y+\frac{1}{2y}\ge\frac{2}{3}\)
Mà \(x+y\ge3\Rightarrow\frac{7}{9}\left(x+y\right)\ge\frac{7}{3}\)
=>\(A\ge\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{7}{3}=\frac{11}{3}\)
Dấu = xảy ra <=>\(x=y=\frac{3}{2}\)
^_^