Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử \(x=a;y=b;z=c\)
Ta có: \(\dfrac{2x}{a}+\dfrac{3y}{b}+\dfrac{4z}{c}\ge9\sqrt[9]{\dfrac{x^2y^3z^4}{a^2b^3c^4}}\)
Mà \(\left(\dfrac{2x}{a}+\dfrac{3y}{b}+\dfrac{4z}{c}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{4}{a^2}+\dfrac{9}{b^2}+\dfrac{16}{c^2}\right)\)
Xảy ra khi \(\dfrac{ax}{2}=\dfrac{by}{3}=\dfrac{cz}{4}\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{b^2}{3}=\dfrac{c^2}{4}\)
Ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{2}=\dfrac{b^2}{3}=\dfrac{c^2}{4}\\a^2+b^2+c^2=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=\dfrac{\sqrt{2}}{3};b=\dfrac{\sqrt{3}}{3};c=\dfrac{2}{3}\)
Vậy \(Max_P=\dfrac{32\sqrt{3}}{6561}\) khi \(x=\dfrac{\sqrt{2}}{3};y=\dfrac{\sqrt{3}}{3};z=\dfrac{2}{3}\)
Từ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Rightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{-2y+4}{-6}=\frac{3z-9}{12}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có \(x=3;y=5;z=7\)
\(\frac{x-1}{2}=\frac{x-1-2y+4+3z-9}{2-6+12}=\frac{x-2y+3z-6}{8}\)=\(\frac{\left(x-2y+3z\right)-6}{8}=\frac{14-6}{8}=1\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{2}=1\Rightarrow x=3\);\(\frac{y-2}{3}=1\Rightarrow y-2=3\Rightarrow y=5\);\(\frac{z-3}{4}=1\Rightarrow x-3=4\Rightarrow z=7\)
Vậy \(x=3;y=5;z=7\)
a) Ta có: \(|\frac{1}{2}x-3y+1|\ge0\) và \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\)
=> \(|\frac{1}{2}x-3y+1|=-\left(x-1\right)^2=0\)
=> x-1=0
=> x=1
\(|\frac{1}{2}x-3y+1|=0\)
=> \(\frac{1}{2}.1-3y+1=0\)
=> \(\frac{1}{2}-3y=-1\)
=> \(3y=\frac{1}{2}-\left(-1\right)\)
=>\(3y=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\)
=> \(y=\frac{3}{2}:3=\frac{3}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)
b) Có: \(x^2\le y;y^2\le z;z\le x\)
=> \(x^4\le y^2\) và \(y^2\le x\)
=> \(x^4\le x\)
=> \(x^4=x\)
=> \(x\in\left\{0;1\right\}\)
Có: \(x^4\le y^2\); \(y^2\le z\)và \(z\le x\)
=> \(x^4\le z\le x\)
Mà \(x^4=x\)
=> \(x^4=x=z\)
=> \(z\in\left\{0;1\right\}\)
Có: \(x^4\le y^2\)và \(y^2\le z\)
=> \(x^4\le y^2\le z\)
Mà \(x^4=x=z\)
=> \(x^4=y^2\)
=> \(y^2\in\left\{0;1\right\}\)
=> \(y\in\left\{0;1\right\}\)
c)=> \(z=\frac{8-x}{3}\)và \(y=\frac{9-2}{2}\)
=> \(x+y+z=x+\frac{9-x}{2}+\frac{8-x}{3}=\frac{6x}{6}+\frac{27-3x}{6}+\frac{16-2x}{6}=\frac{6x+27-3x+16-2x}{6}\)
\(=\frac{x+43}{6}\)
..........Chỗ này?! Có gì đó sai sai.........
Mình nghĩ là \(x;y;z\in N\)thì mới đúng, chứ không âm thì nó có thể làm số thập phân...........Bạn xem lại cái đề đi
d) => \(a^2bc=-4;ab^2c=2;abc^2=-2\)
=> \(ab^2c+abc^2=2+\left(-2\right)=0\)
=> \(abc\left(b+c\right)=0\)
Mà a;b;c là 3 số khác 0
=> \(abc\ne0\)
=> \(b+c=0\)
=> \(b=-c\)
\(a^2bc+ab^2c-abc^2=-4+2-\left(-2\right)=0\)
=> \(abc\left(a+b-c\right)=0\)
Mà \(abc\ne0\)
=> \(a+b-c=0\)
\(a^2bc-abc^2=-4-\left(-2\right)=-2\)
=> \(abc\left(a-c\right)=-2\)
Mà \(abc\ne0\)
=>\(a-c=-2\)
Có \(a+b-c=0\)
=> \(\left(a-c\right)+b=0\)
=> \(-2+b=0\)
=> \(b=2\)
\(b=-c=2\)=> \(c=-2\)
=> \(a-\left(-2\right)=-2\)
=> \(a+2=-2\)
=> \(a=-2-2=-4\).....................Mình cũng thấy cái này lạ lạ à nha....... Bạn mò thử đi, chắc ra -__-
Mỏi tay quáááá
Giả sử \(x=a;y=b;z=c\)
Ta có : \(\frac{2x}{a}+\frac{3y}{b}+\frac{4z}{c}\ge9\sqrt[9]{\frac{x^2y^3z^4}{a^2b^3c^4}}\)
Mà \(\left(\frac{2x}{a}+\frac{3y}{b}+\frac{4z}{c}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\frac{4}{a^2}+\frac{9}{b^2}+\frac{16}{c^2}\right)\)
Xảy ra khi : \(\frac{ax}{2}=\frac{by}{3}=\frac{cz}{4}\Leftrightarrow\frac{a^2}{2}=\frac{b^2}{3}=\frac{c^2}{4}\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{2}=\frac{b^2}{3}=\frac{c^2}{4}\\a^2+b^2+c^2\end{cases}\Leftrightarrow a=\frac{\sqrt{2}}{3};b=\frac{\sqrt{3}}{3};c=\frac{2}{3}}\)
Vậy \(P_{max}=\frac{32\sqrt{3}}{6561}\) khi \(x=\frac{\sqrt{2}}{3};y=\frac{\sqrt{3}}{3};z=\frac{2}{3}\)
Chúc bạn học tốt !!!