Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề bài,đặt \(x+y=k\inℤ\) (1)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\left(x+y\right).\frac{1}{xy}=k.\frac{1}{xy}\)
Do k nguyên (theo (1)) nên để \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\) nguyên thì \(\frac{1}{xy}\) nguyên
Nên \(xy\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Suy ra \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right),\left(-1;-1\right),\left(1;-1\right),\left(-1;1\right)\)
Đúng không ta?
trong vở bài tập toán lớp 7 tập 1 xoắn 11 bài 115 có bài tương tự đó bạn
p nguyên tố p>3
=>p có dạng 6m+1 và 6m-1
Thay vào p^2+2012 chứng minh nó là hợp số nữa là xong bạn à.
Nếu thấy bài làm của mình đúng thì tick nha bạn.Cảm ơn bạn nhiều.
Câu 1: xy + x - y = 4
<=> (xy + x) - (y+ 1) = 3
<=> x(y+1) - (y + 1) = 3
<=> (y + 1) (x - 1) = 3
Theo bài ra cần tìm các số nguyên dương x, y => Xét các trường hợp y + 1 nguyên dương và x -1 nguyên dương.
Mà 3 = 1 x 3 => Chỉ có thể xảy ra các trường hợp sau:
* TH1: y + 1 = 1; x - 1 = 3 => y = 0; x = 4 (loại vì y = 0)
* TH2: y + 1 = 3; x -1 = 1 => y = 2; x = 2 (t/m)
Vậy x = y = 2.
Câu 2:
Ta có:
(a - b)/x = (b-c)/y = (c-a)/z =(a-b + b -c + c - a) (x + y + z) = 0
Vì x; y; z nguyên dương => a-b =0; b - c = 0; c- a =0 => a = b = c
Vì \(\frac{5x-3y}{19}\)là số nguyên => (5x - 3y) ⋮ 19
Ta có: 4x + 9y = 19x - 15x + 9y = 19x - 3(5x - 3y)
Vì 19x ⋮ 19 và (5x - 3y) ⋮ 19 => 3(5x - 3y) ⋮ 19
=> 19x - 3(5x - 3y) ⋮ 19
=> (4x + 9y) ⋮ 19
Mà 19 ⋮ 19
\(\Rightarrow\frac{4x+9y}{19}⋮19\)=> \(\frac{4x+9y}{19}\)là số nguyên
Do x+y thuộc z=> x và y đều là số nguyên
Mà 1/x + 1/y thuộc Z thì x = y= 1 hoặc x=y=-1
Dễ thấy trong hai số không thể có 1 số nguyên, 1 số không nguyên.
Giả sử hai số đều không nguyên.
Đặt \(x=\dfrac{b}{d},y=\dfrac{c}{e}\) với \(b,c,d,e\inℤ^∗;\left(b,d\right)=1;\left(c,e\right)=1;d,e>0;d,e\ne1\).
Ta có: \(x+y=\dfrac{b}{d}+\dfrac{c}{e}=\dfrac{be+cd}{de}\inℤ\)
suy ra
\(\left\{{}\begin{matrix}be+cd⋮d\\be+cd⋮e\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}be⋮d\\cd⋮e\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}e⋮d\\d⋮e\end{matrix}\right.\) (vì \(\left(b,d\right)=1;\left(c,e\right)=1\))
do đó \(d=e\).
\(xy=\dfrac{bc}{d^2}\) mà có \(\left(b,d\right)=1,\left(c,d\right)=1\Rightarrow\left(bc,d^2\right)=1\)
nên \(xy=\dfrac{bc}{d^2}\notinℤ\) (mâu thuẫn).
Suy ra đpcm.