Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 2 y...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 5 2017

Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 2 y 2 1 + x = 3 y - 1 + x - y 2 + x . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y bằng

A. - 3 4

B. - 5 4

C. -2

D. -1

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 5 2017

và đi đến kết quả y = 1 + x

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

NL

Nguyễn Linh Chi

14 tháng 6 2019 - olm

Câu hỏi hay

6. (chuyên Hòa Bình)Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: xy+zx+4yz=32Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P=x^2+16y^2+16z^2\)7. ( chuyên Hoàng Văn Thụ)Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a+b=4abChứng minh rằng: \(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)8. ( tỉnh Vũng Tàu)Cho các số thực dương x, y thỏa mãn \(x+y\le3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{5xy}+\dfrac{5}{x+2y+5}\)( câu 8. thử tìm cách khác...

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

4

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

14 tháng 6 2019

7/ Em sửa lại đề ạ

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a+b=4ab

Chứng minh rằng \(\frac{a}{4b^2+1}+\frac{b}{4a^2+1}\ge\frac{1}{2}\)

Đổi biến \(\left(a,b\right)\rightarrow\left(\frac{1}{x},\frac{1}{y}\right)\)

Từ giả thiết => x+y=4

Ta có: BĐT cần CM tương đương với:

\(\frac{\frac{1}{x}}{\frac{4}{y^2}+1}+\frac{\frac{1}{y}}{\frac{4}{x^2}+1}\ge\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\frac{y^2}{x\left(4+y^2\right)}+\frac{x^2}{y\left(4+x^2\right)}\ge\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT Schwarz, ta có:
∑\(\frac{x^2}{y\left(4+x^2\right)}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)+xy^2+x^2y}=\frac{16}{16+xy^2+x^2y}\)

Ta chỉ cần chứng minh:

\(xy^2+x^2y\le16\Leftrightarrow xy^2+x^2y\le\frac{1}{4}\left(x+y\right)^3\)

\(\Leftrightarrow xy^2+x^2y\le x^3+y^3\)(luôn đúng)

Do đó (1) đúng. BĐT được chứng minh. Dấu "=" xảy ra khi x=y=2⇔a=b=\(\frac{1}{2}\)

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

14 tháng 6 2019

6. (chuyên Hòa Bình)

Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: xy+zx+4yz=32

Tìm giá trị nhỏ nhất của\(P=x^2+16y^2+16z^2\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương x,y,z ta có

\(\hept{\begin{cases}8y^2+\frac{1}{2}x^2\ge2\sqrt{8y^2.\frac{1}{2}x^2}=4xy\\8z^2+\frac{1}{2}x^2\ge2\sqrt{8z^2.\frac{1}{2}x^2}=4xz\\8y^2+8z^2\ge2\sqrt{8y^2.8z^2}=16yz\end{cases}}\)

Cộng từng vế của ba bđt trên ta có

\(P\ge4\left(xy+xz+4yz\right)=4.32=128\)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 10 2019

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ( x − 3 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 y 2 ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

2

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 10 2019

Đáp án D

MT

Mai Trọng Gia Long

19 tháng 3 2021

Toán lớp 0 ????? \(\text{ 🤔 }\text{ 🤔 }\text{ 🤔 }\text{ 😅 }\text{ 😅 }\text{ 😅 }\)

LM

Lê Minh Triết

1 tháng 4 2016

Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn: \(\frac{x^2+xy+1}{y^2+xy+1}\) là một số nguyên. Hãy tính giá trị của biểu thức:

\(A=\frac{2015xy}{2014x^2+2016y^2}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

0

BP

bùi phương anh

23 tháng 10 2015

tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất trên \(\left[\frac{1}{4};4\right]\)của \(y=\frac{1}{3}log_{\frac{1}{2}}^3x+log^2_{\frac{1}{2}}x-\left(3log_{\frac{1}{2}}x\right)+1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

NT

nguyen thi khanh hoa

23 tháng 10 2015

ta có

\(\)\(y=\frac{1}{3}\log^3_{\frac{1}{2}}x+\log^2_{\frac{1}{2}}x-3\log_{\frac{1}{2}}x+1\)

Đặt =\(t=\log_{\frac{1}{2}}x\) ta có

\(y=\frac{1}{3}t^3+t^2-3t+1\)

với \(\frac{1}{4}\le x\le4\Leftrightarrow\frac{1}{4}\le\left(\frac{1}{2}\right)^t\le4\Leftrightarrow-2\le t\le2\)

thay vì tính GTLN,GTNN của hàm số y trên [1/4;4] ta tính GTLN,GTNN của hàm số trên [-2;2]

ta tính \(y'=t^2+2t-3\)

ta tính y'=0 suy ra t=1(loại);t=-3(loại)

ta tính y(2)=\(\frac{5}{3}\);y(-2)=\(\frac{-25}{3}\)

vậy GTNN của y=\(\frac{-25}{3}khi\log_{\frac{1}{2}}x=-2\Rightarrow x=4\)

hàm số đạt GTLN y=\(\frac{5}{3}\) khi \(\log_{\frac{1}{2}}x=2\Leftrightarrow x=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

HG

Hưng Gà

24 tháng 2 2016

Cho ba số thực x, y, z thuộc [1;2] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

\(\frac{x^2y+y^2z+z^2x}{x^4+y^4+z^4}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

0

PT

Pham Trong Bach

17 tháng 4 2017

Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 1 2 , 0 < y ≤ 1 và log 11 − 2 x − y = ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

17 tháng 4 2017

Đáp án C

Suy ra f(t) đồng biến trên TXĐ và pt f(t) = 21 chỉ có 1 nghiệm duy nhất

Ta thấy t = 10 là 1 nghiệm của pt nên t = 10 là nghiệm duy nhất của pt

⇒ 11 − 2 x − y = 10 ⇒ y = 1 − 2 x ⇒ P = 16 x 2 ( 1 − 2 x ) − 2 x ( 3 − 6 x + 2 ) − 1 + 2 x + 5 = − 32 x 3 + 28 x 2 − 8 x + 4 P ' = − 96 x 2 + 56 x − 8 P ' = 0 ⇔ x = 1 4 x = 1 3 P ( 0 ) = 4 , P ( 1 3 ) = 88 27 , P ( 1 4 ) = 13 4 , P ( 1 2 ) = 3 ⇒ m = 13 4 , M = 4 ⇒ M + 4 m = 17

PT

Pham Trong Bach

19 tháng 5 2019

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log x + y x 2 + y 2 ≤ 1 .Giá trị lớn nhất của biểu thức A= 48 ( x + y ) 3 - 156 ( ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

19 tháng 5 2019

TH

Thanh Huyền

28 tháng 2 2016

Cho x+ y -2=0 . Tính giá tị các biểu thức sau :

1, A = \(x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1\)

2, B = \(x^4+2x^3y-2x^3+x^2y^2-2x^2y-x\left(x+y\right)+2x+3\)

3, C = \(x^3+x^2y-2x^2-x^2y+xy^2+2xy+2y+2x-2\)

TOÁN 7

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

2

NR

○• Người Ra Đi •○

29 tháng 2 2016

2) Ta có:

\(B=x^4+2x^3y-2x^3+x^2y^2-2x^2y-x\left(x+y\right)+2x+3\)

\(=x^4+x^3y-2x^3+x^3y+x^2y^2-2x^2y-x\left(x+y\right)+2x+3\)

\(=\left(x^4+x^3y-2x^3\right)+\left(x^3y+x^2y^2-2x^2y\right)-\left[x\left(x+y\right)-2x\right]+3\)

Do \(x+y-2=0\Rightarrow x+y=2\)

\(\Rightarrow B=\left(x^4+x^3y-2x^3\right)+\left(x^3y+x^2y^2-2x^2y\right)-\left[2x-2x\right]+3\)

\(=x^3.\left(x+y-2\right)+x^2y\left(x+y-2\right)-0+3\)

\(=0+0+3\)

\(=3\)

Vậy \(B=3\)

NR

○• Người Ra Đi •○

29 tháng 2 2016

1) Ta có:

\(A=x^3+x^2y-2x^2-xy-y^2+3y+x-1\)

\(=\left(x^3+x^2y-2x^2\right)-\left(xy+y^2-2y\right)+y+x-1\)

\(=x^2\left(x+y-2\right)-y\left(x+y-2\right)+\left(x+y-2\right)+1\)

\(=0+0+0+1\)

\(=1\)

Vậy \(A=1\)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 2 2018

Cho 2 số thực x;y thỏa mãn x , y ≥ 1 và log 3 x + 1 y + 1 y + 1 ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 2 2018

áp án B

Ta có: log 3 x + 1 y + 1 y + 1 = 9 − x − 1 y + 1 ⇔ y + 1 log 3 x + 1 y + 1 + x − 1 y + 1 = 9

⇔ y + 1 log 3 c + 1 y + 1 + x + 1 y + 1 − 2 y = 11

⇔ y + 1 log 3 c + 1 y + 1 − 2 = 9 − x + 1 y + 1 *

Nếu x + 1 y + 1 > 9 ⇒ V T * > 0 ; V P * < 0

Ngược lại nếu x + 1 y + 1 < 9 ⇒ V T * < 0 ; V P * > 0

Do đó * ⇔ x + 1 y + 1 = 9 ⇔ x y + x + y = 8

Khi đó P = x + y 3 − 3 x y x + y − 57 x + y = x + y 3 − 3 8 − x − y x + y − 57 x + y

Đặt t = x + y ≥ 2 ⇒ f t = t 3 − 3 8 − t t − 57 t = t 3 + 3 t 2 − 81 t

⇒ f ' t = 3 t 2 + 6 t − 81 = 0 ⇒ t = − 1 + 2 7 ⇒ P min = f − 1 + 2 7 = 83 − 112 7 ⇒ a + b = − 29