BG
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
20 tháng 2 2019
Lời giải
Dư đoán xảy ra cực trị tại \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Ta biến đổi P như sau: \(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)+\left(2y+\frac{1}{y}\right)-\left(x+y\right)\)
\(\ge2\sqrt{2x.\frac{1}{x}}+2\sqrt{2y.\frac{1}{y}}-\left(x+y\right)\)\(=4\sqrt{2}-\left(x+y\right)\)
\(=4\sqrt{2}-\sqrt{2}\left(\sqrt{x^2.\frac{1}{2}}+\sqrt{y^2.\frac{1}{2}}\right)\)
\(\ge4\sqrt{2}-\sqrt{2}\left(\frac{x^2+y^2+1}{2}\right)=4\sqrt{2}-1\sqrt{2}=3\sqrt{2}\)
Vậy ...
TN
22 tháng 1 2017
Ta có: \(1\ge x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow1\ge4xy\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\cdot\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)
Mà \(\frac{1}{xy}+xy=\frac{15}{16}\cdot\frac{1}{xy}+\frac{1}{16xy}+xy\)
\(\ge\frac{15}{16}\cdot4+2\sqrt{\frac{1}{16xy}\cdot xy}=\frac{15}{16}\cdot4+\frac{2}{4}=\frac{17}{4}\)
\(\Rightarrow P\ge2\cdot\frac{\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}\) xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
25 tháng 4 2019
Biến đổi từ giả thiết
\(x^3+y^3+6xy\le8\)
\(\Leftrightarrow...\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2-xy+y^2+2x+2y+4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x+y-2\le0\)
(Do \(x^2-xy+y^2+2x+2y+4=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+2x+2y+4>0\forall x;y>0\))
\(\Leftrightarrow x+y\le2\)
Và áp dụng các bđt \(\frac{1}{2ab}\ge\frac{2}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\left(a;b>0\right)\)
Khi đó \(P=\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\left(\frac{1}{ab}+ab\right)+\frac{3}{2ab}\)
\(\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+2+\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\)
\(=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2+\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" <=> a= b = 1
PN
16 tháng 7 2021
lại bị trùng rồi quỳnh ơi , https://olm.vn/hoi-dap/detail/76355556031.html
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Câu hỏi của Con Heo - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM
T
12 tháng 12 2018
\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:
\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)
\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)
\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3
Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3
27 tháng 3 2020
Tham khảo link này nha
https://olm.vn/hoi-dap/detail/243232541423.htm
19 tháng 10 2018
Ta có:
\(\sqrt{xy}\left(x-y\right)=x+y\Rightarrow\left(x+y\right)^2=xy\left(x-y\right)^2\)
đặt x+y=a và xy=b
\(\Rightarrow a^2=b\left(a^2-4b\right)\Rightarrow a^2=a^2b-4b^2\Rightarrow4b^2=a^2\left(b-1\right)\Rightarrow\frac{4b^2}{b-1}=a^2\)
Lại có:
\(\frac{b^2}{b-1}=\frac{b^2-1+1}{b-1}=b+1+\frac{1}{b-1}=b-1+\frac{1}{b-1}+2\ge2+2=4\)
\(\Rightarrow\frac{4b^2}{b-1}\ge16\Rightarrow a^2\ge16\Rightarrow a\ge4\Rightarrow x+y\ge4\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=2+\sqrt{2},y=2-\sqrt{2}\)
Áp dụng BĐT cauchy-Schwarz dạng phân thức ta có:
\(A=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x+y}=\frac{9}{1}=9\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\\frac{1}{x}=\frac{2}{y}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
Vậy Min A=9 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=\frac{2}{3}\end{cases}}\)
A = \(\frac{1}{x}\)+ \(\frac{4}{y}\)