Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{2+x}{x+1}+\frac{1-2y}{1+2y}\)
\(=1+\frac{1}{x+1}-1+\frac{2}{1+2y}\)
\(=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\frac{1}{2}+y}\)
Áp dụng BDDT AM-GM ta có:
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\frac{1}{2}+y}\ge\frac{2}{\sqrt{\left(x+1\right).\left(\frac{1}{2}+y\right)}}\ge\frac{4}{x+1+\frac{1}{2}+y}\ge\frac{4}{\frac{3}{2}+2}=\frac{4}{\frac{7}{2}}=\frac{8}{7}\)
Dấu " = " xảy ra <=> \(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{\frac{1}{2}+y}\); x+y=2
\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\y-x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5}{4}\\y=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(\left(y^2+y+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^2y^2+xy\left(x+y\right)+x^2+y^2+xy+x+y+1\)
\(=x^2y^2+x^2+y^2+2xy+2=x^2y^2+3\)
Ta lại có:
\(\left(y^2+y+1\right)-\left(x^2+x+1\right)=\left(y^2-x^2\right)+\left(y-x\right)\)
\(=\left(y-x\right)\left(x+y+1\right)=-2\left(x-y\right)\)
Theo đề bài ta có: (sửa đề luôn)
\(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{x}{\left(y-1\right)\left(y^2+y+1\right)}-\frac{y}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{-1}{y^2+y+1}+\frac{1}{x^2+x+1}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=\frac{\left(y^2+y+1\right)-\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)\left(y^2+y+1\right)}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}\)
\(=-\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}+\frac{2\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
mai bạn thi ak
CHÚC BẠN THI TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG KÌ LẦN NÀY NHA
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/813420.html
bạn tham khảo link này nhé