Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\Leftrightarrow y-x=\frac{xy}{x-y}\Leftrightarrow2xy-y^2-x^2=xy\Leftrightarrow x^2-xy+y^2=0=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4};.\)\(>0\forall\)x,y dương=> ko tồn tại
Cách khác__giả sử \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\) thì \(\frac{y-x}{xy}=\frac{1}{x-y}\) suy ra \(\left(y-x\right)\cdot\left(x-y\right)=xy\)
Xét vế trái nhận GT âm, vì tích 2 số đối nhau khác 0__vế phải nhận GT dương vì tích 2 số dương ....suy ra 2 vế ko bằng nhau
Vậy giả sử sai, x,y ko tồn tại
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{y+z+x}=1\)
=> x = y = z
Ta có: \(A=\frac{2013x^2+y^2+z^2}{x^2+2013y^2+z^2}=\frac{2013x^2+x^2+x^2}{x^2+2013x^2+x^2}=\frac{2015x^2}{2015x^2}=1\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}=\frac{xy}{xy}=1\)
giả sử x=y=2(thỏa mãn đầu bài)
thì \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1\)
tick đúng cho mình nha
\(x+y=xy\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)