Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a) Ta có: \(x^2+3x+3\)
\(=x^2+2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+3x+3\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=\frac{-3}{2}\)
b) Ta có: \(Q=x^2+2y^2+2xy-2y\)
\(=x^2+2xy+y^2+y^2-2y+1-1\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
Do đó: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\ge-1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=x^2+2y^2+2xy-2y\) là -1 khi x=-1 và y=1
Bài 1:
ĐKXĐ: \(x\ne\left\{-1;1\right\}\)
\(P=\left(\frac{x+1}{2\left(x-1\right)}+\frac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right).\frac{4\left(x^2-1\right)}{5}\)
\(P=\left(\frac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right).\frac{4\left(x^2-1\right)}{5}\)
\(P=\left(\frac{x^2+2x+1+6-x^2-2x+3}{2\left(x^2-1\right)}\right)\frac{4\left(x^2-1\right)}{5}\)
\(P=\frac{10.4.\left(x^2-1\right)}{2\left(x^2-1\right).5}=\frac{40}{10}=4\)
Bài 2:
ĐK: \(x\ne\left\{-2;2;\right\}\)
\(A=\left(\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2}{x-2}+\frac{1}{x+2}\right):\left(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)+10-x^2}{x+2}\right)\)
\(A=\left(\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\frac{x+2}{6}\)
\(A=\left(\frac{x-2x-4+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right).\frac{\left(x+2\right)}{6}\)
\(A=\frac{-6\left(x+2\right)}{6\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{-1}{x-2}\)
b/ \(\left|x\right|=\frac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A=\frac{-1}{\frac{1}{2}-2}=\frac{2}{3}\\A=\frac{-1}{-\frac{1}{2}-2}=\frac{2}{5}\end{matrix}\right.\)
c/ \(A< 0\Rightarrow\frac{-1}{x-2}< 0\Rightarrow\frac{1}{x-2}>0\Rightarrow x-2>0\Rightarrow x>2\)
\(\)
Bài 2 :
a, Ta có : \(A=\frac{1}{x+5}+\frac{2}{x-5}-\frac{2x+10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)
=> \(A=\frac{x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\frac{2\left(x+5\right)}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{2x+10}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\)
=> \(A=\frac{x-5+2\left(x+5\right)-2x-10}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)
=> \(A=\frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{1}{x+5}\)
b, - Thay A = -3 ta được phương trình \(\frac{1}{x+5}=-3\)
=> \(-3\left(x+5\right)=1\)
=> \(-3x-15=1\)
=> \(-3x=16\)
=> \(x=-\frac{16}{3}\)
- Thay x = \(-\frac{16}{3}\)vào phương trình trên ta được :
\(9.\left(-\frac{16}{3}\right)^2-42.\left(-\frac{16}{3}\right)+49=529\)
a) Để giá trị biểu thức 5 – 2x là số dương
<=> 5 – 2x > 0
<=> -2x > -5 ( Chuyển vế và đổi dấu hạng tử 5 )
\(\Leftrightarrow x< \frac{5}{2}\)( Chia cả 2 vế cho -2 < 0 ; BPT đổi chiều )
Vậy : \(x< \frac{5}{2}\)
b) Để giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị biểu thức 4x - 5 thì:
x + 3 < 4x – 5
<=< x – 4x < -3 – 5 ( chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 4x và 3 )
<=> -3x < -8
\(\Leftrightarrow x>\frac{8}{3}\)( Chia cả hai vế cho -3 < 0, BPT đổi chiều).
Vậy : \(x>\frac{8}{3}\)
c) Để giá trị của biểu thức 2x +1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x + 3 thì:
2x + 1 ≥ x + 3
<=> 2x – x ≥ 3 – 1 (chuyển vế và đổi dấu các hạng tử 1 và x).
<=> x ≥ 2.
Vậy x ≥ 2.
d) Để giá trị của biểu thức x2 + 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức (x - 2)2 thì:
x2 + 1 ≤ (x – 2)2
<=> x2 + 1 ≤ x2 – 4x + 4
<=> x2 – x2 + 4x ≤ 4 – 1 ( chuyển vế và đổi dấu hạng tử 1; x2 và – 4x).
<=> 4x ≤ 3
\(\Leftrightarrow x\le\frac{3}{4}\)( Chia cả 2 vế cho 4 > 0 )
Vậy : \(x\le\frac{3}{4}\)
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
\(\frac{x^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{y^2}{b^2}\)\(+\frac{z^2}{a^2+b^2+c^2}-\frac{z^2}{c^2}=0\)
\(x^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\right)\)\(+y^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\right)+z^2\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\right)\)\(=0\)
Vì \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{a^2}\ne0,\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{b^2}\ne0\)\(,\frac{1}{a^2+b^2+c^2}-\frac{1}{c^2}\ne0\) và \(a,b,c\ne0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\\z=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow T=0\)
trôi hết đề : Câu 7
\(\left(3-\sqrt{2}\right)\)
câu 8:
\(P=\frac{1+\frac{4}{x-2}}{\frac{x^2-4}{2}}\) để tồn tại P \(\hept{\begin{cases}x\ne2\\x\ne-2\end{cases}}\)(*)
Với đk (*)=>\(P=\frac{\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)}.\frac{2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{2}{\left(x-2\right)^2}\)
Bài 2:
\(\dfrac{1}{2-x}+\dfrac{x+10}{x^3-8}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{x-2}+\dfrac{x+10}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-4+x+10=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\)
=>(x+3)(x-2)=0
=>x=-3(nhận) hoặc x=2(loại)
\(x+\frac{1}{x}=a\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}=a^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)
=> Đáp án B
Mình không chọn cái nào cả