Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Do \(\overrightarrow{v}\) cùng phương với \(\overrightarrow{u}\) nên \(\overrightarrow{v}=\left(a;a\right)\) với a là số thực khác 0
Chọn \(M\left(0;0\right)\) là 1 điểm thuộc d
Gọi M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow M'\in d'\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_{M'}=a+0=a\\y_{M'}=a+0=a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M'\left(a;a\right)\)
Thay vào pt d' ta được:
\(a+a-4=0\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{v}=\left(2;2\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{v}\right|=2\sqrt{2}\)
2.
Gọi \(\overrightarrow{u}=\left(a;b\right)\)
Gọi \(A\left(0;1\right)\) là 1 điểm thuộc d
Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{u}\Rightarrow A'\in d'\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=a\\y_{A'}=b+1\end{matrix}\right.\)
Thay tọa độ A' vào pt d' ta được: \(a+b+1-5=0\Leftrightarrow a+b=4\)
Ta có:
\(\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{a^2+b^2}\ge\sqrt{\frac{1}{2}\left(a+b\right)^2}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(a=b=2\)
Phép uay ua tâm O?
Phương pháp để làm dạng này, lấy \(K\left(x_1;y_1\right),I\left(x_2;y_2\right)\in\left(d\right)\) =>\(K'\left(x_1';y_1'\right);I'\left(x_2';y_2'\right)\) là ảnh của K' qua phép quay tâm O góc uay alpha. Khi đó \(K',I'\in\left(d'\right)\)
Áp dụng biểu thức tọa độ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1'=x_1\cos\alpha-y_1\sin\alpha\\y_1'=x_1\sin\alpha+y_1\cos\alpha\end{matrix}\right.\)
Giờ ta sẽ áp dụng vô bài
Lấy \(K\left(1;2\right)\in\left(d\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_K'=1.\cos60^0-2.\sin60^0=\frac{\sqrt{3}}{2}-1\\y_K'=1.\sin60^0+2.\cos60=\frac{1}{2}+\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow K'\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-1;\frac{1}{2}+\sqrt{3}\right)\)
\(I\left(4;3\right)\in\left(d\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I'=4.\cos60^0-3\sin60^0=2\sqrt{3}-\frac{3}{2}\\y_I'=4\sin60^0+3\cos60^0=2+\frac{3\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I'\left(2\sqrt{3}-\frac{3}{2};2+\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)\)
Bạn tự làm nốt nha, giờ chỉ cần viết phương trình đt (d') đi ua 2 điểm K' và I' thôi. Cách chứng minh công thức kia tui chưa biết chứng minh, bởi tui mới đọc sơ sơ dạng này :( Để bao giờ tìm hiểu thêm
