Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bổ đề: Cho tứ giác lồi bất kì thì tổng hai cạnh đối bé hơn tổng hai đường chéo (dễ chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức tam giác) (**)
Gọi E là giao điểm của AB và CD. Có thể xảy ra hai khả năng: ^B ≥ ^C hoặc ^B ≤ ^C
Giả sử ^B ≥ ^C (không mất tính tổng quát)
Trên tia đối của tia JA lấy K sao cho JA = JK
Dễ dàng có AD = BK (tứ giác ABKD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành)
IJ là đường trung bình của ∆ACK nên CK = 2IJ
Áp dụng bổ đề (**) vào tứ giác BCKD, ta được: BD + CK < CD + BK
Vậy BD + 2IJ < CD + AD (1)
Trong ∆ABC thì AC < AB + BC (2)
Cộng vế với vế (1) và (2), ta được: AC + BD + 2IJ < AB + BC + CD + DA
sao hả bạn bạn biết thì trả lời giúp mình còn ko thì đừng hỏi vớ vẩn nhé
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
A B C D E I F
a) Xét tam giác ADC có:
AE = DE (1)
AI = IC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ EI là đường trung bình(đtb) của tam giác ADC ⇒ EI // CD
Xét tam giác CBA có:
CF = FB (3)
CI = AI (4)
Từ (3) và (4) ⇒ IF là đtb của tam giác CBA ⇒ IF // AB
b) Xét tam giác EIF có:
EF < IF + EI
Mà: IF = AB/2 ( IF là đtb tam giác CBA )
EI = CD/2 ( EI là đtb tam giác ADC )
⇒ EF < AB/2 + CD/2
⇒ EF < ( AB + CD )/2
Trường hợp dấu "=" xảy ra khi 3 điểm E, I , F thẳng hàng hay tứ giác ABCD là hình thang
⇒ EF ≤ ( AB + CD )/2
Tứ giác có thể là hình vuông, chữ nhật phải không bạn?
P/s: Hỏi thôi chớ không trả lời đâu :D
a) có ^ABC = ^ACB (hiễn nhiên)
=> ^DBC = ^ECB, BC là cạnh chung
=> tgiác DBC = tgiác ECB
=> BE = CD mà AB = AC
=> AE/AB = AD/AC
=> ED // BC
b) từ cm trên đã có BE = CD, ta chỉ cần cm BE = ED?
Có: ^EDB = ^DBC (so le trong)
mà ^DBC = ^EBD (BD là phân giác)
=> ^EDB = ^DBC = ^EBD
=> tgiác BED cân tại E
=> BE = ED
c)
*AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có:
EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J
Vậy A,I,J thẳng hàng
*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J
hiễn nhiên ta có:
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC)
mặt khác:
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh)
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng
rối waaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa