Question

[Hoa Nguyen thi]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BD (AD > AB). Đường thẳng qua A vuông góc với BD tại N, cắt đường tròn (O) tại M. Dây cung BC cắt dây cung AM tại I.



a) Chứng minh rằng: Tứ giác NICD nội tiếp

b) Chứng minh BN.BD = BI.BC

Answer 1

[tran nguyen bao quan]

A B C D N I M

a) Ta có \(\widehat{DAB},\widehat{DCB}\) là 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DCB}=90^0\Rightarrow\widehat{DCI}=90^0\)

Xét tứ giác NICD có \(\widehat{DNI}+\widehat{DCI}=90^0+90^0=180^0\)

Suy ra tứ giác NICD nội tiếp

b) Xét △BCD và △BNI có

\(\widehat{DCB}=\widehat{BNI}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{B}\) chung

Suy ra △BCD \(\sim\) △BNI(g-g)\(\Rightarrow\frac{BC}{BN}=\frac{BD}{BI}\Rightarrow BN.BD=BI.BC\)