Question

[Nguyễn Quốc Thiên Anh]

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a)  Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

b)  Khi AC vuông góc  BD thì MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

Answer 1

[---fan BTS ----]

a,Ta có:M là trung điểm AB(gt)

N là trung điểm BC(gt)

=>MN là đường trung bình tam giác ABC.

=>MN//AC và MN=1/2AC (1)

Lại có:Q là trung điểm AD(gt)

P là trung điểm DC(gt)

=>QP là đường trung bình tam giác ADC.

=>QP//AC và QP=1/2AC(2)

Từ (1)và(2)

=>MN//QP và MN=QP

=>Tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b, <=> Góc M1 = 90°
Mà MN//AC => góc K1 = 90°
NP//MQ => góc O1 = 90°
hay AC⊥BD
Vậy tứ giác ABCD có AC⊥BD thì MNPQ là hình chữ nhật

Answer 2

[★Čүċℓøρş★]

a ) Xét \(\Delta\)ABD có :

• Q là trung điểm AD 
• M là trung điểm AB

\(\Rightarrow\)QM là đường trung bình của \(\Delta\)ABD

\(\Rightarrow\)QM // BD và QM = BD / 2 ( 1 )

Xét \(\Delta\)DBC có :

• P là trung điểm DC
• N là trung điểm BC

\(\Rightarrow\)PN là\(\Rightarrow\) đường trung bình của \(\Delta\)DBC

\(\Rightarrow\)PN // BD và PN = BD / 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)◇QMCP là hình bình hành( 3 )

b ) Xét \(\Delta\)ACD có :

• Q là trung điểm AD
• P là trung điểm DC

\(\Rightarrow\)QP là đường trung bình của \(\Delta\)ACD

\(\Rightarrow\)QP // AC

Mà ta có : AC \(\perp\)BD

\(\Rightarrow\)QP \(\perp\)BD

Ta lại có :

QP \(\perp\)BD

PN // BD

\(\Rightarrow\)QP \(\perp\)PN ( 4 ) 

Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\)◇QMNP là hình chữ nhật