Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {IB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JC} } \right) + \left( {\overrightarrow {GJ} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + \left( {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} } \right) + 2\overrightarrow {GJ} + \left( {\overrightarrow {JC} + \overrightarrow {JD} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {GI} + 2\overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} } \right) = \overrightarrow 0 \)
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {GI} + \overrightarrow {GJ} = \overrightarrow 0 \Rightarrow \)G là trung điểm của đoạn thẳng IJ
Vậy I, G, J thẳng hàng
b: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)
\(=2\overrightarrow{GE}+2\cdot\overrightarrow{GF}\)
\(=\overrightarrow{0}\)
a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{DI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{DI}=-\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)=-2\overrightarrow{IM}=2\overrightarrow{MI}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}\)(luôn đúng)
=>ĐPCM
b: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)
\(=2\cdot\overrightarrow{GM}+2\cdot\overrightarrow{GI}=\overrightarrow{0}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}\\\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CJ}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(2\overrightarrow{IJ}=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)+\left(\overrightarrow{BJ}+\overrightarrow{CJ}\right)+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}\)
b/ Đặt \(\frac{MA}{MB}=\frac{ND}{NC}=k\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IP}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MP}\\\overrightarrow{IP}=\overrightarrow{ID}+\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{NP}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{IP}=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}\right)+\left(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}\right)+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DN}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DN}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{IP}=k.\overrightarrow{AB}+k.\overrightarrow{DC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{IP}=\frac{k}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)=\frac{k}{2}.\overrightarrow{IJ}\Rightarrow P;I;J\) thẳng hàng hay P thuộc IJ
a: vecto OA+vecto OB+vecto OC+vecto OD
=2 vecto OI+2 vecto OJ
=vecto 0
c: vecto MA+vecto MB+vecto MC+vecto MD
=2 vecto MI+2 vecto MJ
=4 vecto MO
*Xét tam giác ABC có M; N là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác.
⇒ M N / / A C ; M N = 1 2 A C ( 1 )
* Xét tam giác ADC có P; Q là trung điểm của CD, DA nên PQ là đường trung bình của tam giác.
⇒ P Q / / A C ; P Q = 1 2 A C ( 2 )
* Từ (1) (2) suy ra PQ// MN; PQ = MN. Do đó, tứ giác MNPQ là hình bình hành.
* Mà O là giao điểm của hình bình hành MNPQ nên O là trung điểm MP
* Xét tam giác ABC có MI là đường trung bình nên: M I / / B C ; M I = 1 2 B C ( 3 )
* Xét tam giác BCD có PJ là đường trung bình của các tam giác nên: P J / / B C ; P J = 1 2 B C ( 4 )
Từ (3) ( 4) suy ra ; tứ giác MIPJ là hình bình hành. Mà O là trung điểm MP nên điểm O là trung điểm của đoạn thẳng IJ. Từ đó ta có O I → = - O J →
Đáp án D