Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC, CD, DA sao cho \(\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{PD}{PC}\) và \(\dfrac{NB}{NC}=\dfrac{...

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên cạnh AB, BC, CD, DA sao cho \(\dfrac{...

B

Buddy

16 tháng 7 2023

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho

\(\dfrac{\text{MA}}{MS}=\dfrac{NB}{NS}=\dfrac{PC}{PS}=\dfrac{QD}{QS}\)=\(\dfrac{1}{2}\). Chứng minh rẳng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

2

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 8 2023

loading...

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

23 tháng 8 2023

Xét tam giác SAD có: \(\dfrac{MA}{MS}=\dfrac{QD}{QS}\) suy ra MQ // AD do đó MQ // (ABCD)

Tương tự ta có: QP // (ABCD)

Vậy mp(MPQ) // mp(ABCD).

Lập luận tương tự, ta có mp(NPQ) // (ABCD).

Hai mặt phẳng (MPQ) và (NPQ) cùng đi qua điểm P và cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng đó trùng nhau, tức bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng :

a) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\right)\)

b) \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

LT

Lê Thiên Anh

31 tháng 3 2017

Giải bài 4 trang 92 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

21 tháng 5 2017

Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DBC) và (DMN) ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

25 tháng 5 2017

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

22 tháng 5 2017

Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD ta lần lượt lấy các điểm M, N sao cho :

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{BN}{BD}=k,\left(k>0\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

26 tháng 5 2017

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho \(\overrightarrow{MS}=-2\overrightarrow{MA}\) và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho \(\overrightarrow{NB}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{NC}\). Chứng minh rằng 3 vectơ \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{MN,}\overrightarrow{SC}\) đồng phẳng ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

LT

Lê Thiên Anh

31 tháng 3 2017

Giải bài 9 trang 92 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Đúng(1)

LT

Lê Thị Trà

11 tháng 3 2020

tại sao lại nhân 2 vô nơi(2) vậy bạn

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

22 tháng 5 2017

Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động tren các cạnh AD và BC sao cho \(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{JB}{JC}\).

Chứng minh IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

25 tháng 5 2017

Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, Quan hệ song song

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1

LT

Lê Thiên Anh

31 tháng 3 2017

Giải bài 7 trang 92 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 3 2023

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của ΔBCD. Hai điểm M và N lần lượt thuộc cạnh BC,CD sao cho \(\dfrac{BM}{BC}=\dfrac{1}{4};\dfrac{NC}{ND}=\dfrac{3}{2}\). Chứng minh A,M,N,G đồng phẳng

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

0

SG

Sách Giáo Khoa

22 tháng 5 2017

Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD, AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh \(MN\perp AB\) và \(MN\perp CD\). Mặt phẳng (CD) có vuông góc với mặt phẳng (ABN) không ? Vì sao ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 11

1