Question

[hằng hồ thị hằng]

Cho tứ diện ABCD, gọi M ϵ AB sao cho \(AM=2MB\); N ϵ AD; P là trọng tâm ΔBCD.

1, Tìm thiết diện của tứ diện tạo bởi (MNP)

2, Khi nào thì thiết diện trên là hình bình hành?

Mọi người giúp mình với ạ!!! Mình cảm ơn nhiều!!

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

TH1: \(AN\ne2ND\Rightarrow\) MN ko song song BD

Nối MN kéo dài cắt BD kéo dài tại E

Trong mặt phẳng (BCD), nối EP kéo dài lần lượt cắt BC và CD tại F và Q

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNQK là thiết diện cần tìm

TH2: \(AN=2ND\Rightarrow MN//BD\)

Trong mặt phẳng (BCD), qua P kẻ đường thẳng song song BD lần lượt cắt BC và CD tại F và Q

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNQK là thiết diện cần tìm

Đồng thời trong trường hợp này ta có \(\frac{MN}{BD}=\frac{AM}{AB}=\frac{2}{3}\) (Talet)

Lại có \(\frac{KQ}{BD}=\frac{2}{3}\) (t/c trọng tâm)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}KQ=MN\\KQ//MN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MNQK\) là hbh

Vậy thiết diện là hbh khi N nằm trên AD sao cho \(AN=2ND\)