Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vậy thì áp dụng định lý hàm cos:
\(cos\widehat{MIN}=\frac{IM^2+IN^2-MN^2}{2IM.IN}=\frac{a^2+2a^2-5a^2}{2.a.a\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MIN}=135^0\Rightarrow\) góc giữa AB và CD là \(180^0-135^0=45^0\)
Trùm Trường
IM là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IM=\frac{AB}{2}=a\\IM//AB\end{matrix}\right.\)
IN là đường trung bình tam giác ACD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IN=\frac{CD}{2}=a\sqrt{2}\\IN//CD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa AB và CD bằng góc nhọn giữa IN và IM
Đến đây thì nhận ra là đề thiếu dữ kiện để tính, chỉ có chừng này dữ kiện ko thể tính được góc giữa 2 đường thẳng AB và CD. Chắc bạn ghi thiếu đề
Đặt \(AB=AC=AD=x\)
Do \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow BC=x\)
Tương tự tam giác ABD đều \(\Rightarrow BD=x\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD)
Do \(AB=AC=AD\Rightarrow HA=HB=HC\)
\(\Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Mà BCD cân tại B \(\Rightarrow BH\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(AHB\right)\Rightarrow CD\perp AB\)
b/Từ câu a, do N là trung điểm CD nên N là giao điểm của BH và CD
\(\Rightarrow MN\in\left(ABH\right)\Rightarrow CD\perp MN\)
Lại có: \(\Delta DBC=\Delta DAC\) (c.c.c)
\(\Rightarrow BN=AN\)
\(\Rightarrow\Delta ABN\) cân tại N \(\Rightarrow MN\perp AB\) (trong tam giác cân trung tuyến là đường cao)
Câu 8:
Kẻ \(AH\perp SM\)
Trong mặt phẳng (SBC), qua H kẻ đường thẳng song song BC cắt SB và SC lần lượt tại P và Q
\(\Rightarrow\Delta APQ\) là thiết diện của (P) và chóp
\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow SA=AM\Rightarrow\Delta SAM\) vuông cân tại A
\(\Rightarrow AH=\frac{SA\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\) đồng thời H là trung điểm SM
\(\Rightarrow PQ=\frac{1}{2}BC=\frac{a}{2}\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow S_{\Delta APQ}=\frac{1}{2}AH.PQ=\frac{a^2\sqrt{6}}{16}\)
Câu 9.
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)
\(SH=AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\Delta SAH\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{SAH}=45^0\)
Câu 6:
Bạn kiểm tra lại đề, \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp OB\Rightarrow\widehat{SOB}=90^0\)
Nên không thể có chuyện \(tan\widehat{SOB}=\frac{1}{2}\)
Câu 7:
H là trực tâm tam giác ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)
Mà \(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BH\)
\(\Rightarrow BH\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BH\perp SC\) (1)
K là trực tâm tam giác SBC \(\Rightarrow BK\perp SC\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow SC\perp\left(BHK\right)\Rightarrow\) góc giữa SC và (BHK) bằng 90 độ
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD)
\(AB=AC=AD\Rightarrow HA=HB=HC\Rightarrow H\) là tâm đáy
\(\Rightarrow DH\perp BC\)
Mà \(AH\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AH\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(ADH\right)\Rightarrow BC\perp AD\)
b/ Chắc bạn nhầm đề?
Hoàn toàn tương tự câu a, ta chứng minh được \(CD\perp\left(ABH\right)\Rightarrow CD\perp AB\Rightarrow\left(AB;CD\right)=90^0\)
Điểm I để làm gì nhỉ? :<
đề cho như thế bạn ạ :<< mình cũng không biết