Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S A B C D O H
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA=SC\\SB=SD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) hình chiếu vuông góc của S lên đáy trùng tâm đáy
\(\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow\Delta BAD\) đều \(\Rightarrow BD=a\Rightarrow OB=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow SO=\sqrt{SB^2-OB^2}=\frac{a\sqrt{11}}{2}\)
b/ Kẻ \(OH\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(SOH\right)\Rightarrow\widehat{SHO}\) là góc giữa (SAB) và (ABCD)
\(OH=\frac{1}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow tan\varphi=\frac{SO}{OH}=\frac{2\sqrt{33}}{3}\)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD)
\(AB=AC=AD\Rightarrow HA=HB=HC\Rightarrow H\) là tâm đáy
\(\Rightarrow DH\perp BC\)
Mà \(AH\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AH\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(ADH\right)\Rightarrow BC\perp AD\)
b/ Chắc bạn nhầm đề?
Hoàn toàn tương tự câu a, ta chứng minh được \(CD\perp\left(ABH\right)\Rightarrow CD\perp AB\Rightarrow\left(AB;CD\right)=90^0\)
Điểm I để làm gì nhỉ? :<
Đặt \(AB=AC=AD=x\)
Do \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow BC=x\)
Tương tự tam giác ABD đều \(\Rightarrow BD=x\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD)
Do \(AB=AC=AD\Rightarrow HA=HB=HC\)
\(\Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Mà BCD cân tại B \(\Rightarrow BH\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(AHB\right)\Rightarrow CD\perp AB\)
b/Từ câu a, do N là trung điểm CD nên N là giao điểm của BH và CD
\(\Rightarrow MN\in\left(ABH\right)\Rightarrow CD\perp MN\)
Lại có: \(\Delta DBC=\Delta DAC\) (c.c.c)
\(\Rightarrow BN=AN\)
\(\Rightarrow\Delta ABN\) cân tại N \(\Rightarrow MN\perp AB\) (trong tam giác cân trung tuyến là đường cao)
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD)
Do \(SA=SB=SD\Rightarrow HA=HB=HD\)
\(\Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD
Mặt khác \(\widehat{A}=60^0\Rightarrow\Delta ABD\) đều \(\Rightarrow H\in AC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SH\perp\left(ABCD\right)\\SH\in\left(SAC\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(SAC\right)\perp\left(ABCD\right)\)
b/ Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow MH\perp AB\) (do H là tâm tam giác đều)
\(\Rightarrow\widehat{SMH}\) là góc giữa (SAB) và (ABCD)
\(DM=\frac{AB\sqrt{3}}{2}\Rightarrow HM=\frac{1}{3}DM=\frac{AB\sqrt{3}}{6}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(SM=\sqrt{SA^2-AM^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow cos\varphi=\frac{HM}{SM}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)