Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
11/Theo BĐT AM-GM,ta có; \(ab.\frac{1}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)\)\(=\frac{1}{4}\left(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)
Tương tự với hai BĐT kia,cộng theo vế và rút gọn ta được đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi a= b=c
Ơ vãi,em đánh thiếu abc dưới mẫu,cô xóa giùm em bài kia ạ!
9/ \(VT=\frac{\Sigma\left(a+2\right)\left(b+2\right)}{\left(a+2\right)\left(b+2\right)\left(c+2\right)}\)
\(=\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+8+abc+\left(ab+bc+ca\right)}\)
\(\le\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{\left(ab+bc+ca\right)+4\left(a+b+c\right)+9+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}\)
\(=\frac{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}{ab+bc+ca+4\left(a+b+c\right)+12}=1\left(Q.E.D\right)\)
"=" <=> a = b = c = 1.
Mong là lần này không đánh thiếu (nãy tại cái tội đánh ẩu)
Số có 5 chữ số khác nhau sắp xếp theo chiều tăng dần từ tập số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 là: . C 7 5
Số có 5 chữ số khác nhau sắp xếp theo chiều tăng dần từ tập số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 có a = 0 là: 1 C 6 4 = C 6 4 .
Vậy số các chữ số cần tìm theo yêu cầu của đề bài là: C 7 5 - C 6 4 .
Chọn B.
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\)
Do đó \(P=\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)=3\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)=\frac{3\left(b+c\right)}{a}\)
\(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(=>Q=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)
\(=>Q=\left(\frac{a+b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a+c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a+b}\right)-3\)
\(=>Q=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
\(=>Q=259.15-3=3882\)
Vậy Q=3882
\(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{259-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{259-\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{259-\left(a+b\right)}{a+b}\)
\(=259.\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)+\left[\frac{-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{-\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{-\left(a+b\right)}{a+b}\right]\)
tới đây tự làm tiếp
Đáp án A
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác AHB vuông tại H nên I thuộc trục của tam giác AHB. Tương tự I cũng thuộc trục của tam giác AKC. Suy ra I cách đều A, B, H,K, C nên nó là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH.
Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH thì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có:
cot A + cot B + cot C = b 2 + c 2 - a 2 4 S + a 2 + c 2 - b 2 4 S + a 2 + b 2 - c 2 4 S = a 2 + b 2 + c 2 4 S
Nên c o t A + c o t B + c o t C 2 = B C A B . A C + C A B C . B A + A B C A . C B
⇔ a 2 + b 2 + c 2 8 S = a . sin A b c . sin A + b . sin B c a . sin B + c . sin C a b . sin C
⇔ a 2 + b 2 + c 2 8 S = a 2 4 R S + b 2 4 R S + c 2 4 R S ⇔ R = 2 ⇒ V = 4 3 πR 3 = 32 π 3