Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Nếu vẽ thêm 1 điểm thì qua điểm này và mỗi điểm trong số n điểm đã cho ta vẽ thêm được 1 đường thẳng
Vì vậy số đường thẳng tăng thêm là 8
=> n=8
Số đường thẳng vẽ được qua các cặp điểm lúc ban đầu là n . n − 1 2 .
Nếu bớt đi một điểm thì số đường thẳng vẽ được qua các cặp điểm về sau là n − 1 . n − 2 2 .
Theo bài ra ta có: n . n − 1 2 − n − 1 . n − 2 2 = 10
⇔ n − 1 . n − n − 2 = 20 ⇔ n − 1 . 2 = 20 ⇔ n − 1 = 10 ⇔ n = 11
Vậy số điểm lúc đầu là 11.
Vì có n điểm nên mỗi điểm ta vẽ được n-1 đường thẳng (vì không có 3 điểm nào thẳng hàng)
nên với n điểm ta vẽ được n(n-1) đường thẳng.
Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính 2 lần nên chỉ có n(n-1)/2 đường thẳng.
Gọi số điểm ban đầu là n.
Ta có công thức tính số đường thẳng qua n-3 điểm cho sẵn là: (n-3).(n-3-1):2
=(n-3).(n-4):2=36
=>(n-3).(n-4)=72=8.9
=>(n-3).(n-4)=(11-3).(11-4)
=>n=11
=>Ban đầu có 11 điểm.
=>Có số đoạn thẳng là: 11.(11-1):2=11.10:2=1100:2=550
Vậy nếu không bớt 3 điểm thì có 550 đoạn thẳng.
Gọi số điểm ban đầu là n.
Ta có công thức tính số đường thẳng qua n-3 điểm cho sẵn là: (n-3).(n-3-1):2
=(n-3).(n-4):2=36
=>(n-3).(n-4)=72=8.9
=>(n-3).(n-4)=(11-3).(11-4)
=>n=11
=>Ban đầu có 11 điểm.
=>Có số đoạn thẳng là: 11.(11-1):2=11.10:2=1100:2=550
Vậy nếu không bớt 3 điểm thì có 550 đoạn thẳng.
Gọi n là số điểm phải có (trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng) để vẽ được 36 đường thẳng n ∈ N , n > 3 .
Ta có: n . n − 1 2 = 36
Suy ra: n . n − 1 = 72 = 9 .8 .
Vì n và n-1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n = 9.
Vậy số điểm lúc ban đầu là 9 + 3 = 12.
Số đường thẳng vẽ được lúc ban đầu là 12 .11 2 = 66 .
Khi có 13 điểm thì có \(C^2_{13}=78\left(đường\right)\)
Khi có 9 điểm thì có \(C^2_9=36\left(đường\right)\)
=>Giảm đi 78-36=42 đường
Bài toán:
Giải:
Số đường thẳng được tạo từ \(n\) điểm không thẳng hàng là:
\(\left(\right. \frac{n}{2} \left.\right) = \frac{n \left(\right. n - 1 \left.\right)}{2}\)
Sau khi bớt đi 3 điểm còn lại \(n - 3\) điểm, số đường thẳng là:
\(\left(\right. \frac{n - 3}{2} \left.\right) = \frac{\left(\right. n - 3 \left.\right) \left(\right. n - 4 \left.\right)}{2} = 2025\)
Giải phương trình:
\(\left(\right. n - 3 \left.\right) \left(\right. n - 4 \left.\right) = 4050\)
Mở rộng:
\(n^{2} - 7 n + 12 = 4050\) \(n^{2} - 7 n + 12 - 4050 = 0\) \(n^{2} - 7 n - 4038 = 0\)
Giải phương trình bậc hai:
\(n = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 4 \times 4038}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 16152}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{16201}}{2}\)
\(\sqrt{16201} \approx 127.3\), chọn nghiệm dương:
\(n \approx \frac{7 + 127.3}{2} = \frac{134.3}{2} = 67.15\)
Vì \(n\) là số nguyên, nên \(n = 67\).
Đáp số: \(n = 67\)