Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt tên cho n điểm ấy là A1;A2;...;An
Xét điểm A1, ta có thể vẽ đường thẳng đi qua A1 và một trong các điểm còn lại.
Do đó số đường thẳng đi qua A1 là n đường
Lập luận tương tự với các điểm còn lại, ta được tổng số đường thẳng đi qua n điểm ấy là
n.n=n2 đường
Nhưng cần lưu ý rằng do mỗi trường hợp ta xét luôn xảy ra trường hợp có 1 đường thẳng trùng với trường hợp trước đó
Do vậy ta phải bớt đi:
1+2+...+n=\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Tóm lại số đường thẳng ta có thể vẽ là n2-\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)=\(\frac{2n^2-n^2-n}{2}\)=\(\frac{n^2-n}{2}\)=\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Giải bài toán:
a) Trường hợp 12 điểm
• Mỗi đường thẳng được tạo thành bởi một cặp điểm.
• Số cách chọn 2 điểm từ 12 điểm là:
C(12,2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2} = 66
Vậy có 66 đường thẳng.
b) Trường hợp n điểm
• Tương tự, số đường thẳng là số cách chọn 2 điểm từ n điểm, tức là:
C(n,2) = \frac{n!}{2!(n-2)!} = \frac{n(n-1)}{2}
Vậy với n điểm không thẳng hàng, ta vẽ được \frac{n(n-1)}{2} đường thẳng
a) Nếu trong 7 điểm đã cho không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được A 7 . 7 − 1 2 = 21 (đường thẳng).
Xét ba điểm thẳng hàng, qua chúng chỉ vẽ được một đường thẳng. Nếu ba điểm này không thẳng hàng thì vẽ được ba đường thẳng.
Số đường thẳng giảm đi là: 3 – 1 = 2 (đường thẳng)
Vậy vẽ được tất cả 21 – 2 = 19 (đường thẳng).
b) Lập luận tương tự như câu a), qua 12 điểm trong đó có đúng ba điểm thẳng hàng ta vẽ được 12 . 12 − 1 2 − 2 = 64 (đường thẳng)
c) Lập luận tương tự như câu a), qua n điểm trong đó có đúng ba điểm thẳng hàng ta vẽ được n . n − 1 2 − 2 (đường thẳng)