Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha!
Nối A với C, B với D
\(\Delta ABC\)có:
NO là đường trung bình(AN = NB; BO = OC)
=> NO//AC; \(NO=\dfrac{1}{2}AC\) (1)
Tương tự
QP//AC; \(QP=\dfrac{1}{2}AC\)(2)
Từ (1), (2) : NOPQ là hình bình hành.
a: Xét ΔABD có AN/AB=AQ/AD
nên NQ//BD và NQ/BD=AN/AB=1/2(1)
Xét ΔBCD có CP/CD=CO/CB
nên PO//BD và PO/BD=CP/CD=1/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra NQ//PO và NQ=PO
=>NQPO là hình bình hành
Xét ΔBAC có BN/BA=BO/BC
nên NO//AC
b: NO//AC
AC vuông góc với BD
=>NO vuông góc với BD
=>NO vuông góc với NQ
=>NOPQ là hình chữ nhật
GT:Tứ giác ABCD, AN=NB,BO=OC,CP=PD,DQ=QA, AC vuông góc với BD
KL NOPQ là hình bình hành
NOPQ là hình chữ nhật
Giải
a) Xét tứ giác ADB có AN=NB(gt),AQ=QD(gt)
=>QN là đường trung bình của tam giác ADB
=>QN//DB,QN=1/2DB(1)
Xét tứ giác CDB có CP=PD(gt),CO=OB(gt)
=>PO là đường trung bình của tam giác CDB
=>CP//DB,CP=1/2DB(2)
Từ (1) và (2)=> QN//PC,QN=PC
=>NOPQ là hình bình hành
b) Ta có NOPQ là hình bình hành (3)
Ta lại có AC vuông góc với BD
Mà QN//BD(cmt)
=>AC vuông góc với QN
Mặt khác AC//NO(cmt)
=>NO vuông góc với QN hay góc QNO=90(4)
Từ (3) và (4)=>NOPQ là hình chữ nhật
|
GT |
- Tứ giác ABCD - N,O,P,Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. b) AC⊥BD |
|
KL |
a) C/m: NOPQ là hình bình hành b) C/m: NOPQ là hình chữ nhật |
a) *Xét △ABC, ta có:
N là trung điểm AB (gt)
O là trung điểm BC (gt)
⇒ ON là đường trung bình của △ABC.
⇒ ON // AC và ON = \(\dfrac{1}{2}\)AC
*Xét △ADC, ta có:
Q là trung điểm AD (gt)
P là trung điểm CD (gt)
⇒ PQ là đường trung bình của △ADC
⇒ PQ // AC và PQ = \(\dfrac{1}{2}\)AC
*Xét tứ giác NOPQ, ta có:
ON // PQ ( ON // AC, PQ // AC)
ON = PQ (ON = PQ = \(\dfrac{1}{2}\)AC)
Vậy tứ giác NOPQ là hình bình hành.
b) *Xét △ABD, ta có:
Q là trung điểm AD (gt)
N là trung điểm AB (gt)
⇒ QN // BD
*Ta có:
AC ⊥ BD (gt)
QN // BD (cmt)
⇒ AC ⊥ QN
Mà AC // ON (cmt)
⇒ ON ⊥ QN hay ^ONQ = 90o
*Xét hình bình hành NOPQ, ta có:
^ONQ = 90o
Vậy NOPQ là hình chữ nhật.
Chúc bn hc tốt!
A B C D P Q N O I K F E
a)Có N, Q là trung điểm của AB và AD nên NQ là đường trung bình của tam giác ABD suy ra \(NQ=\dfrac{1}{2}BD\) và NQ // BD. (1)
Tương tự \(OP=\dfrac{1}{2}BD\) và OP // BD. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác NQPO là hình bình hành.
b) Nếu \(AC\perp BD\) và giả sử AC cắt BD tại E.
Có EF // KO và KE // OF nên tứ giác KOFE là hình bình hành.
Khi đó do tứ giác KOFE là hình bình hành và \(\widehat{KEF}=90^o\).
Nên tứ giác KOFE là hình chữ nhật, từ đó suy ra \(\widehat{KOF}=90^o\).
Hình bình hành NOPQ có \(\widehat{NOP}=90^o\) nên là hình chữ nhật.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
Gọi O là giao điểm của AC, BD
Vì O là tâm đối xứng của hình bình hành nên ta có:
MN đi qua O và OM = ON
hiển nhiên O là trung điểm EF
=> MENF là hình bình hành (1)
mặt khác:
EF = FD = 2OF => OF = FD/2
từ AD = FD = BD/3 và ON là đường trung bình của tgiác ACD nên
ON = AD/2 = FD/2 = OF => MN = EF (2)
từ (1) và (2) => MENF là hình chữ nhật
b) MENF là hình vuông khi và chỉ khi hình chữ nhật MENF có 2 đường chéo vuông góc: MN vuông EF
<=> MN vuông BD <=> AD vuông BD
chúc you học tốt!! ^^
ok mk nha!!! 45464564556765587696532543545654645654645756756756756585634564634
bn đang hok lớp 8 ak giống mk!! ^^
76756768534556345634346654767567636456574675765
Bài khá dài đó.
Sorry nhé mik mới lớp 6 ak nên ko bít, tha lỗi nha!
ý kiến gì thì nhắn tin cho mik mai 7g
pp, ngủ ngon!
a: Xét ΔABC có
N là trung điểm của AB
O là trung điểm của BC
Do đó: NO là đường trung bình
=>NO//AC và NO=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của DC
Do đó: QP là đường trung bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra NO//QP và NO=QP
hay NOPQ là hình bình hành
b: Xét ΔABD có
N là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: NQ là đường trung bình
=>NQ//BD
=>NQ\(\perp\)AC
=>NQ\(\perp\)NO
=>NQPO là hình chữ nhật