Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có BAHˆ=AHCˆ=AHBˆ=90BAH^=AHC^=AHB^=90
BAHˆ=ACBˆBAH^=ACB^ ( cùng phụ HACˆHAC^)
HACˆ=ABCˆHAC^=ABC^( cùng phụ BAHˆBAH^)
Giải:
Có: HB < HC
Mà HB là hình chiếu của AB lên BC
HC là hình chiếu của AC lên BC
=> AB < AC ( mối quan hệ đường xiên và hình chiếu )
=> ^C < ^B => ^C - ^B < 0 (1)
Vì \(\Delta\)ABH vuông tại B => ^B + ^HAB = 90 độ
\(\Delta\)ACH vuông tại C => ^C + ^HAC = 90 độ
=> ^HAB + ^B = ^C + ^HAC
=> ^HAB - ^HAC = ^C - ^B < 0 ( theo (1))
=> ^HAB < ^HAC.
A B C H 1 2
Ta có: \(HB< HC\Rightarrow AB< AC\)(đường xiên ,hình chiếu)
Trong tam giác ABC có ; \(AB< AC\Rightarrow\widehat{C}< \widehat{B}\)(góc và cạnh đối diện trong tam giác )
\(\Rightarrow90^0-\widehat{C}>90^0-\widehat{B}\)
Do \(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{HAC}=90^0-\widehat{B};\widehat{HAC}=90^0-C\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)
A B C H E
Trên HC lấy điểm E sao cho HB=HE.
Suy ra E nằm giữa H và C vì HE<HC.
Xét tam giác ABE có AE đồng thời là đường cao,đường trung tuyến nên tam giác ABE cân tại A.
\(\Rightarrow AB=AE,\widehat{ABE}=\widehat{AEB}\)
Do ^AEH là góc ngoài của tam giác AEC nên \(\widehat{AEH}>\widehat{ACB}\)
Suy ra \(\widehat{ABE}>\widehat{ACB}\)hay \(AB< AC\)(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Đến đây mới áp dụng như bạn được nhé.Đề đã cho AB<AC đâu!
a, xét tam giác AHD và tam giác AHB có : AH hcung
góc AHD = góc AHB = 90
HD = HB (Gt)
=> tam giác HAB = tam giác HAD (2cgv)
=> AD = AB (Đn)
=> tam giác ABD cân tại (Đn)
có góc BAC = 60 (gt)
=> tam giác ABD đều
b, tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> góc ABC + góc ACB = 90 (Đl)
góc ABC = 60 (gt)
=> góc ACB = 30 mà tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB = BC/2 (đl)
có AB = AD = BD do tam giác ABD đều (câu a)
=> AD = BD = BC/2
BD + CB = BC
=> AD = DC = BC/2
tham khảo tại: https://olm.vn/hoi-dap/detail/215686516317.html