Question

[nguyễn thị ngọc]

Cho tam giác nhọn ABC.Gọi H là giao điểm của hai đường cao AM và BN (M thuộc BC,N thuộc AC)

c/m rằng CH vuông góc vói AB

KHI góc ACB=50 độ ,hãy tính góc AHN và góc NHM

Answer 1

[Bùi Thanh Sơn]

Câu 1

a. Δ ABC có H là giao điểm của 2 đường cao AM và BN

⇒ H là trực tâm ΔABC

⇒ CH⊥AB

b. Δ AMC có ∠AMC=90

⇒ ∠MAC+∠ACM=90

⇒∠MAC+80=90

⇒∠MAC=10=∠HAN

Δ AHN có ∠HNA=90

⇒∠AHN+∠HAN=90

⇒∠AHN=90-∠HAN=90-10=80

c. Tứ giác HNCM có ∠HCN=∠HMC=90

⇒∠NHM+∠C=180

⇒∠NHM=180-∠C=180-80=100

Câu 2 

VÌ Δ DEF cân tại D

Mà DI là đường trung tuyến

⇒ DI là đường trung trực

⇒ Δ DEI vuông tại I ; IE=1/2EF=6cm

Áp dụng định lý pytago vào ΔDEI có 

   DI²=DE²-EI²

⇒DI²=100-36

⇒DI²=64

⇒DI=8 ( vì DI>0)