Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
a) HKHK là đường trung tuyến trong △ADH△ADH vuông nên HK=AD2HK=AD2
Tương tự, FK=AD2=HKFK=AD2=HK. Suy ra △KFH△KFH cân tại KK
Ta có ˆAKF=180∘−2ˆKAFAKF^=180∘−2KAF^ do △AKF△AKF cân tại KK. Tương tự, ˆHKD=180∘−2ˆKDHHKD^=180∘−2KDH^
Suy raˆAKF+ˆHKD=180∘−2ˆKAF+180∘−2ˆKDH=360∘−2(ˆKAF+ˆKDH)=360∘−2(180∘−ˆACD)=360∘−2(180∘−60∘)=120∘AKF^+HKD^=180∘−2KAF^+180∘−2KDH^=360∘−2(KAF^+KDH^)=360∘−2(180∘−ACD^)=360∘−2(180∘−60∘)=120∘
Mà ˆFKH=180∘−ˆAKF−ˆHKD=60∘FKH^=180∘−AKF^−HKD^=60∘
Vậy △KFH△KFH đều
b) Chứng minh như câu a, ta được △KEH△KEH đều, suy ra KEHFKEHF là hình thoi. Như vậy thì 2 đường chéo vuông góc, hay KH⊥EF
bạn tự vẽ hinh nha
1)
Xét tam giác ABC có
hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H nên H là trực tâm
do đó \(AH\perp BC\)
mà \(HM\perp BC\)
suy ra AH trùng với HM
vậy A; H; M thẳng hàng
b)
dễ chứng minh tam giác BHM đồng dạng với tam giác BCE \(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BM}{BE}\Rightarrow BH\cdot BE=BC\cdot BM\left(1\right)\)
dễ chứng minh tam giác CHM đồng dạng với tam giác CBD \(\Rightarrow\frac{CH}{BC}=\frac{CM}{CD}\Rightarrow CH\cdot CD=CM\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE+CH\cdot CD=BM\cdot BC+CM\cdot BC=\left(BM+CM\right)\cdot BC=BC\cdot BC=BC^2\)
2)
a)
Xét tam giác ABC và tam giác DEC
có \(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC
\(\Rightarrow\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\)
b)
Xét tam giác ABC
có AD là đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{AB}{DE}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow DE=BD\)
a) Xét ∆ABC có :
BD vuông góc với AC
CE vuông góc với AB
=> H là trực tâm ∆ABC(1)
M là trung điểm là BC
=> AM là trung tuyến ∆ABC(2)
=> AM vuông góc với BC
b) Vì AM là trung trực ∆ABC
Vì AM là trung tuyến ∆ABC
=> ∆ABC cân tại A
=> BM = MC
=> AD = DC
=> AE = EB
Xét ∆ vuông BMH và ∆ vuông CMH ta có :
HM chung
BM = MC
=> ∆BMH = ∆CMH ( 2 cạnh góc vuông)
=> BH = HC
Chứng minh tương tự ta có :
=> AH = HB
=> AH = HC
=> HC = AH
Xét ∆ vuông AEH và ∆ vuông HMC ta có :
AH = HC (cmt)
EHA = MHC ( đối đỉnh)
=> ∆AEH = ∆ HMC(cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = MC ( 2 cạnh tg ứng)
Mà AE = EB
=> MC = EB
Mà BM = MC (cmt)
=> BE = BM
=> ∆EBM cân tại E(dpcm)
Khó thật
Sai thì thôi nha! Em chịu hình:(
A B C D E H E M K I
a) H là giao điểm của hai đường cao BD và CE nên đường cao còn lại đi qua H. Hay AH vuông góc với BC.
b + c) đang suy nghĩ