Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Tự vẽ hình nha)
a, Vì MH là trung tuyến
\(\Rightarrow NH=HP=\frac{1}{2}NP\)
Xét\(\Delta MHP\)và\(\Delta KHN\)có:
HP = NH (cmt)
\(\widehat{MHP}=\widehat{KHN}\)(2 góc đối đỉnh)
HM = HK (GT)
Do đó:\(\Delta MHP=\Delta KHN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HMP}=\widehat{HKN}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow PM//KN\)(2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
Vậy\(PM//KN\)
b, Vì H là trung điểm của MK
\(\Rightarrow\)QH là trung tuyến của \(\Delta MQK\)(1)
Vì\(NH=\frac{1}{2}NP\)
\(NP=NQ\)
\(\Rightarrow NH=\frac{1}{2}NQ\)(2)
Từ (1) và (2) => N là trọng tâm của\(\Delta MQK\)
Mà I là trung điểm của MQ
=> KI là đường trung tuyến
=. I,N,K thẳng hàng
Vậy I,N,K thẳng hàng.
P/s: Bài còn sai sót mong bạn thông cảm.
Linz
a,Xét tam giác MHP và KHN có:
MH=HK
Góc MHP=góc NHK(2 góc đổi đỉnh)
NH=HP(MH là trung tuyến)
=>Tam giác MHP=tam giác KHN) (c.g.c)
=>Góc M2=góc K=>PM//NK
b,N là trung điểm của PQ
=>Q,N,H,P thẳng hàng
=>MH là trung tuyến của tam giác MNP
=NH=NP/2
N là trung điểm của PQ=>NP=QN
=>NH=QN/2
Xét tam giác MQK có trung tuyến QH (HM=HK)
mà NH=QN/2=>N là trọng tâm
mà KI là trung tuyến của tam giác MQK
=>I,N,K thẳng hàng
GOOD LUCK FOR YOU!
a) Xét ΔMHP và ΔKHN có
MH=KH(gt)
\(\widehat{MHP}=\widehat{KHN}\)(hai góc đối đỉnh)
PH=NH(MH là đường trung tuyến ứng với cạnh NP của ΔMNP)
Do đó: ΔMHP=ΔKHN(c-g-c)
⇒\(\widehat{HMP}=\widehat{HKN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{HMP}\) và \(\widehat{HKN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên PM//KN(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Xét ΔQMP có
I là trung điểm của QM(gt)
N là trung điểm của QP(gt)
Do đó: IN là đường trung bình của ΔQMP(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒IN//MP(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà NK//MP(cmt)
và IN và NK có điểm chung là N
nên I,N,K thẳng hàng(đpcm)
Bài 1:
a) Xét ΔABE vuông tại B và ΔAFE vuông tại F có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), F∈AC)
Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABE=ΔAFE(cmt)
⇒\(\widehat{BEA}=\widehat{FEA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia EA nằm giữa hai tia EB và EF
nên EA là tia phân giác của \(\widehat{BEF}\)(đpcm)
b) Ta có: ΔABE=ΔAFE(cmt)
⇒EB=EF(hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: ΔFEC vuông tại F(EF⊥AC)
nên EC là cạnh huyền trong ΔFEC vuông tại F(EC là cạnh đối diện với \(\widehat{EFC}=90^0\))
⇒EC là cạnh lớn nhất trong ΔFEC(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
⇒EF<EC(2)
Từ (1) và (2) suy ra EB<EC(đpcm)
Bài 2:
a) Xét ΔMPH và ΔKNH có
MH=KH(gt)
\(\widehat{MHP}=\widehat{KHN}\)(hai góc đối đỉnh)
PH=NH(MH là đường trung tuyến ứng với cạnh NP trong ΔMNP)
Do đó: ΔMPH=ΔKNH(c-g-c)
⇒\(\widehat{MPH}=\widehat{KNH}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MPH}\) và \(\widehat{KNH}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên MP//KN(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Xét ΔMQP có
I là trung điểm của QM(gt)
N là trung điểm của QP(gt)
Do đó: IN là đường trung bình của ΔMQP(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒IN//MP(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà KN//MP(cmt)
và IN và KN có điểm chung là N
nên I,N,K thẳng hàng(tiên đề Ơ Cơ Lít)(đpcm)
a) Xét △MIQ và △NIP ta có:
IM=IN (gt)
∠MIQ=∠NIP(2 góc đối đỉnh)
MQ=MP (gt)
Vậy : △MIQ = △NIP (c.g.c)
Vậy: QM = NP (2 cạnh tương ứng)
⇒ ∠MQI = ∠IPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Vậy : QM // NP
b) Xét △MEK và △PEN ta có:
EM = EP (gt)
∠MEK =∠PEN (2 góc đối đỉnh)
EK = EN (gt)
⇒ △MEK = △PEN (c.g.c)
⇒ ∠EMK = ∠EPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Vậy: MK//PN
c) Từ câu a và câu b, ta có : QM//NP và MK//PN
Vậy M,Q,K thẳng hàng.(1)
Ta có:△MEK=△PEN (theo câu b)
⇒ MK=NP (2 cạnh tương ứng)
⇒ QM=NP (theo câu a) và MK=NP(chứng minh trên)⇒QM=MK (2)
Từ (1) và (2), suy ra: M là trung điểm của đoạn thẳng QK.
Mình ko biết là A trog câu c) ở đâu nên mình đổi thành Q nha!
a, vì tam giác MNP cân tại N =>M1=P1
mà M1+M2=P1+P2
=>M2=P2
xét tam giác MNI và tam giác NPK ta có:
MN=NP( tam giác MNP cân tại N)
M2=P2( cmt)
IM=PK(gt)
=> tam giác MNI = tam giác NPK( c-g-c)
b, xét tam giác vuông NHM và tam giác vuông NHP ta có:
NM=NP( tam giác MNP cân tại N)
M1=P1(tam giác MNP cân tại N)
=> tam giác NHM =tam giác NHP( ch-gn)
=>HM=HP (2 cạnh tương ứng)
c, Ta có ; tam giác NMI = tam giác NPK => góc NIM =góc NKP=> tam giác NIK cân tại N ( vì có 2 góc ở đáy = nhau)
- bạn tự vẽ hình nhé mình chỉ giúp đc như vậy thôi -
N P M I K H
Cm: a) Ta có: góc NPM + góc NPK = 1800 (kề bù)
góc NMP + góc NMI = 1800 (kề bù)
Và góc NPM = góc NMP (vì t/giác MNP cân tại N)
=> góc NPK = góc NMI
Xét t/giác MNI và t/giác NPK
có NP = NM (gt)
góc NPK = góc NMI (cmt)
PK = MI (gt)
=> t/giác MNI = t/giác NPK (c.g.c)
b) Xét t/giác NHM và t/giác NHP
có NP = NM (gt)
góc NHP = góc NHM = 900 (gt)
NH : chung
=> t/giác NHM = t/giác NHP (ch - cgv)
=> HM = HP (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: T/giác MNI = t/giác NPK (cm câu a)
=> NK = NI (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác NIK là t/giác cân tại N
Câu1
a) Xét ΔABM và ΔCDM có:
AM = MC ( vì M là trung điểm của AC)
BM = MD ( theo giả thiết -cách vẽ)
góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh)
suy ra ΔABM = ΔCDM ( c-g-c)
b) => góc ABM = góc MDC ( 32 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // CD ( điều phải chứng minh)
a,Ta có:
Góc MHP = 90 độ (gt)
=>góc MHP=góc MKH=90độ (đối đỉnh)
=> NK // MP ( góc vuông đố đỉnh)
b, xét tam giác MNQ,ta có: ( thêm góc A thẳng hàng K,A,Q)
NI,MA,QH là 3 đường cao
mà MH giao với QA tại K(gt)
=> K là trực tâm của tam giác MNP
=>KI vuông góc với MQ( t/c 2 dg cao cua tg) (1)
Lại có: NI vuông góc MQ (gt) (2)
Từ (1),(2)=> 3 điểm I,N,K thẳng hàng