Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Xét tứ giác MNDP có:
+ I là trung điểm của cạnh NP (gt).
+ I là trung điểm của cạnh DM (IM = ID).
=> Tứ giác MNDP là hình bình hành (dhnb).
=> MN = DP (Tính chất hình bình hành).
Ta có: NM \(\perp\) NP (Tam giác MNP vuông tại N).
Mà NM // DP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).
=> DP \(\perp\) NP (đpcm).
c) Xét tứ giác ENPM có:
+ H là trung điểm của cạnh MN (gt).
+ H là trung điểm của cạnh PE (gt).
=> Tứ giác ENPM là hình bình hành (dhnb).
=> EN // MP (Tính chất hình bình hành).
Mà ND // MP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).
=> 3 điểm E; N; D thẳng hàng. (1)
Ta có: EN = MP (Tứ giác ENPM là hình bình hành).
Mà ND = MP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).
=> EN = ND. (2)
Từ (1) và (2) => N là trung điểm của ED (đpcm).
a: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có
AD chung
góc MAD=góc NAD
=>ΔMAD=ΔNAD
=>AM=AN
b: Xét ΔACB có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
c: Xét ΔADE có
AM vừa là đường cao, vừa là trung tuýen
=>ΔADE cân tại A
=>AD=AE
Xét ΔADF có
AN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADF cân tại A
=>AD=AF
=>AE=AF
=>ΔAEFcân tạiA
M H P K I N O E
a) C/m MH là phân giác góc IMK.
-Xét tam giác MNP có AH là đường cao, vừa là đường phân giác.
tức MH là phân giác góc NMP
hay Mh là phân giác IMK.
( Cách 2 :
Xét hai tam giác vuông MNH và MPH, có:
góc MNH = góc MPH ( tam giác MNP cân)
MN= MP ( tam giác MNP cân)
=> hai tam giác bằng nhau ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> NMH =PMH
hay MH là phân giác IMK.)
b) IK // NP
mà NP vuông MH
=> IK vuông góc MH.
ta có tam giác vuông MOI = tam giác vuông MOK (c.g.c)
=> OI=OK
Vậy MH là trung trực IK
c)
Chứng minh tam giác OIH = tam giác EHN
=> HNE =IHO
ta có
OIH + OHI =90 độ
<=> OIH + HNE =90 độ
Suy ra IKN = 90 độ
Vậy tam giác IKN vuông tại K.
M P N 3 4 A C G
a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ
\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)
THAY\(NP^2=4^2+3^2\)
\(NP^2=16+9\)
\(NP^2=25\)
\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
XÉT \(\Delta MNP\)CÓ
\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)
B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ
\(PM=PA\left(GT\right)\)
\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)
PC LÀ CAH CHUNG
=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)
c)
\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)
\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)
\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)
\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)
\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)
N M E H P A D
a) Xét \(\Delta MNA,\Delta DPA\) có :
\(MA=DA\) (gt)
\(\widehat{MAN}=\widehat{DAP}\) (đối đỉnh)
\(NA=PA\) (A là trung điểm của NP)
=> \(\Delta MNA=\Delta DPA\left(c.g.c\right)\)
=> \(\text{MN = DP (2 cạnh tương ứng)}\)
b) Xét \(\Delta MNH,\Delta MEH\) có :
\(HN=HE\left(gt\right)\)
\(\widehat{MHN}=\widehat{MHE}\left(=90^o\right)\)
\(MH:Chung\)
=> \(\Delta MNH=\Delta MEH\left(c.g.c\right)\)
=> MN= ME (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta MNE\) cân tại M.
c) Xét \(\Delta NHP,\Delta EHP\) có :
\(HN=HE\left(gt\right)\)
\(\widehat{NHP}=\widehat{EHP}\left(=90^o\right)\)
\(HP:Chung\)
=> \(\Delta NHP=\Delta EHP\left(c.g.c\right)\)
=> \(NP=EP\) (2 cạnh tương ứng) (*)
Xét \(\Delta MNP,\Delta MEP\) có :
\(MN=ME\) (\(\Delta MNE\) cân tại M)
\(MP:Chung\)
\(NP=EP\) (cmt *)
=> \(\Delta MNP=\Delta MEP\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{MNP}=\widehat{MEP}=90^o\) (2 góc tương ứng)
=> \(PE\perp ME\rightarrowđpcm\)
M N P D A E H
a) Xét tam giác MNA và tam giác DPA , có :
AN = AP ( gt )
AM = AD ( gt )
góc MAN = góc DAP ( đối đỉnh )
=> tam giác MNA = tam giác DPA ( c-g-c )
=> MN = DP ( hai cạnh tương ứng )
Vậy MN = DP
b) Ta có : góc MHN + góc MHE = 180o ( hai góc kề bù ) mà góc MHN = 90o nên góc MHE = 90o
Xét tam giác MHN và tam giác MHE , có :
MH : chung
HN = HE ( gt )
góc MHN = góc MHE ( = 90o )
=> tam giác MHN = tam giác MHE ( hai cạnh góc vuông )
=> MN = ME ( hai cạnh tương ứng )
=> tam giác MNE cân tại M
Vậy tam giác MNE cân
c) Ta có : góc PHN + góc PHE = 180o ( hai góc kề bù ) mà góc PHN = 90o ( gt ) => góc PHE = 90o
Xét tam giác PHN và tam giác PHE , có :
PH : chung
HN = HE ( gt )
góc PHN = góc PHE ( = 90o )
=> tam giác PHN = tam giác PHE ( ai cạnh góc vuông )
=> PN = PE ( hai cạnh tương ứng )
Xét tam giác MNP và tam giác MEP , có :
MN = ME ( chứng minh trên )
PN = PE ( chứng minh trên )
MP : chung
=> tam giác MNP = tam giác MEP ( c-c-c )
=> góc MNP = góc MEP ( = 90o ) hay PE \(\perp ME\)
Vậy PE \(\perp ME\) ( đpcm )