Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét tứ giác DNFP có
Góc NDP=DPF=PFN=90 độ
=> DNFP là hình chứ nhật
Do DF và PN là 2 đường chéo của hình chữ nhật DNFP=> DF=PN (đpcm)
Do tân giác MNP cân tại M => ME cũng là đường trung tuyến của tam giác MNP=> E là trung điểm của PN
Hình chữ nhật có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà E là tđ của PN => E là giao của PN và DF=> D,E,F thẳng hàng
b)Do DPFN là hình chữ nhật => góc HNE=EPK ( so le trong)
Xét 2 tam giác HEN(E=90 độ) và tam giác KEP(E=90 độ) có:
Góc HNE= góc EPK(chứng mih trên)
NE=EP (phần a)
góc PEK=HEN(=90 độ)
=> Tam giác HEN= tam giác KEP (g.c.g)
=>EK=EH => E là trung điểm của HK
Xét tứ giác HPKN có :
E là trung điểm của HK
E là tđ của PN
PN và HK vuông góc vs nhau
=> HPKN là hình thoi (đpcm)
Hướng giải:
a) Hình chữ nhật : dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
b) C/m IN là đg tb của tam giác ABC => NA = NC
Tứ giác ADCI là hình thoi: dấu hiệu hai đg chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
c) BC cắt DC tại C chứ. (hai đoạn này chỉ có 1 điểm chung)
*CHÚ Ý: phía trên ko phải là bài giải. Chỉ lả gợi ý giải.
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Bài 5:
Cho ABC vuông tại A, kẻ phân giác BM ( M AC), trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho BE = AB
a) Chứng minh 2 tam giác BAM BEM .
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng ME và đường thẳng AB.
Chứng minh: FM = MC.
c) Chứng minh: AM < MC
d) Chứng minh AE // FC.
a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc BEA)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\)
Mà DN = NI nên MF = FK.
chao toi la nguoi moi