Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc KPM=góc KPB+góc MPN=45 độ+góc BNH
góc HMN=góc HMA+góc NMA=45 độ+góc HMA
mà góc BNH=góc HMA
nên góc KPM=góc HMN
b: ΔMNP vuông cân tại M
mà MA là trung tuyến
nên MA=AP
=>ΔMAP cân tại M
Giả thiết chung:
- Tam giác MNP cân tại M ⇒ \(M N = M P\)
- \(M H \bot N P\), H ∈ NP ⇒ MH là đường cao từ M xuống đáy NP
- \(H I \bot M N\) tại I, và \(H K \bot M P\) tại K.
🔷 Câu a): Chứng minh \(\triangle M H N = \triangle M H P\)
Xét hai tam giác vuông MHN và MHP:
Ta có:
- \(M H\) chung (cạnh huyền trong hai tam giác vuông)
- \(\angle M H N = \angle M H P = 90^{\circ}\) (do \(M H \bot N P\))
- \(M N = M P\) (do tam giác MNP cân tại M)
→ Hai tam giác vuông có:
- Cạnh huyền bằng nhau: \(M N = M P\)
- Cạnh góc vuông chung: \(M H\)
⇒ \(\triangle M H N = \triangle M H P\) (theo trường hợp c.g.c – cạnh huyền – góc vuông – cạnh góc vuông)
✅ ĐPCM
🔷 Câu b): Từ điểm H kẻ \(H I \bot M N\), \(H K \bot M P\)
Đây là bước kẻ hình:
- Gọi I là chân đường vuông góc từ H đến MN ⇒ \(H I \bot M N\)
- Gọi K là chân đường vuông góc từ H đến MP ⇒ \(H K \bot M P\)
Không cần chứng minh, chỉ cần ghi thao tác kẻ hình:
✅ Đã kẻ xong \(H I \bot M N\), \(H K \bot M P\).
🔷 Câu c): Chứng minh tam giác MIK là tam giác cân
Ta cần chứng minh: \(M I = M K\)
Ý tưởng:
Ta sẽ sử dụng tính chất đối xứng của tam giác cân và kết quả từ câu a.
Phân tích và chứng minh:
- Từ câu a: \(\triangle M H N = \triangle M H P\) ⇒ \(\angle M H N = \angle M H P\), và do đối xứng, HI = HK.
- Trong hai tam giác vuông \(\triangle H I K\) và \(\triangle H K I\), ta thấy:
- \(H I = H K\) (do đối xứng)
- \(\angle I H N = \angle K H P = 90^{\circ}\)
- \(H\) là chung
⇒ Hai tam giác \(\triangle H M I\) và \(\triangle H M K\) bằng nhau
⇒ Suy ra: \(M I = M K\)
✅ Kết luận:
Tam giác \(M I K\) có \(M I = M K\) ⇒ là tam giác cân tại M
✅ ĐPCM
Bạn vẽ hình ra đã rồi nhìn lời giải nhá
a) TG' ABC vuông cân tại A -> g' ABC = g' ACB = 45 và AB = AC
TG' ABH vuông tại H -> g' ABH = 90 - BAH (1)
Có g' CAH = 90 - BAH ( TG' ABC vuông tại A ) (2)
Từ (1) và (2) -> g' ABH = g' CAH
Xét TG' AHB và TG' AKC có
g' AHB = g' AKC ( = 90 )
AB = AC ( gt )
g' HAB = g' KAC ( cmt )
-> TG' AHB = TG' AKC ( ch - gn )
-> BH = Ak
Bài làm
a) Xét tam giác ABC có:
\(\widehat{BAE}+\widehat{EAC}=90^0\)( Hai góc phụ nhau )
Xét tam giác AKC có:
\(\widehat{EAC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)
Xét tam giác BHA và tam giác AKC có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0\)
Cạnh huyền AB = AC ( Do tam giác ABC vuông cân ở A )
Góc nhọn: \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)( cmt )
=> Tam giác BHA = Tam giác AKC ( Cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = AK ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì tam giác ABC vuông cân ở A
Mà AM là trung tuyến ( Do M là trung điểm BC )
=> AM cũng là đường cao của BC
=> AM vuông góc với BC
Xét tam giác AME vuông ở H có:
\(\widehat{MEA}+\widehat{MAE}=90^0\)
Xét tam giác KEC vuông ở K có:
\(\widehat{KEC}+\widehat{KCE}=90^0\)
Mà \(\widehat{MEA}=\widehat{KEC}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\widehat{MAE}=\widehat{KCE}\) (1)
Ta có: CK vuông góc với AK
BH vuông góc với AK
=> CK // BH
=> \(\widehat{KCE}=\widehat{EBH}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)
Xét tam giác MAC vuông ở M có:
\(\widehat{MCA}+\widehat{MAC}=90^0\)
Xét tam giác ABC vuông ở A có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=90^0\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ABC}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)( Do tam giác ABC vuông cân ở A )
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
=> Tam giác MAC vuông cân ở M
=> MA = MC
Mà BM = MC ( Do M trung điểm BC )
=> MA = MC = BM
Xét tam giác MBH và tam giác MAK có:
AM = BM ( cmt )
\(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)( cmt )
AK = BH ( cmt )
=> Tam giác MBH = tam giác MAK ( c.g.c )
c) Vì tam giác MBH = tam giác MAK ( cmt )
=> \(\widehat{MKH}=\widehat{BHM}\) (3)
=> MK = MH
=> Tam giác MHK cân ở M (4)
Xét tam giác BHE vuông ở H có:
\(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=90^0\)( Hai góc phụ nhau ) (5)
Thay (3) vào (5) ta được: \(\widehat{MKH}+\widehat{MHK}=90^0\)
=> Tam giác MHK vuông ở M (6)
Từ (4) và (6) => Tam giác MHK vuông cân ở M
# Mik thấy nhiều bạn khó câu này nên mik lm #
NH vuông góc MP thì H trùng với M rồi bạn
Bạn kẻ thêm ra
NH kẻ qua M thì làm tiếp bạn ơi