Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta MAP\)và \(\Delta BAN\),ta có:
\(MA=BA\left(gt\right)\)
\(\widehat{MAP}=\widehat{BAN}\)(Vì đối đỉnh)
\(AP=AN\left(gt\right)\)
=> \(\Delta MAP=\Delta BAN\)\(\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta MAP=\Delta BAN\)=> \(MP=NB\)(2 cạnh tương ứng)
c) Từ điểm N gióng xuống MB một đường thẳng và cắt MB tại E, tạo với đoạn thẳng MB 1 góc = 90 độ.
Từ điểm P gióng xuống MB một đường thẳng và cắt MB tại F, tạo với đoạn thẳng MB 1 góc = 90 độ.
a) Xét \(\Delta\)ANM và \(\Delta\)ABM có :
- MN = MB ( gt )
- Góc AMN = góc AMB ( vì MA là phân giác )
- MA : cạnh chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ANM = \(\Delta\)ABM ( c . g . c )
\(\Rightarrow\)AN = AB ( hai cạnh tương ứng )
b) Gọi giao điểm giữa NB và MA là I
Xét \(\Delta\)INM và \(\Delta\)IBM có :
- MN = MB ( gt )
- Góc IMN = góc IMB ( vì MI là phân giác )
- MI : cạnh chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)INM = \(\Delta\)IBM ( c . g . c )
\(\Rightarrow\)Góc MIN = góc MIB ( hai góc tương ứng )
Mà góc MIN + góc MIB = 180 ( do kề bù )
nên góc MIN = góc MIB = 180 ÷ 2 = 90 độ hay NB vuông góc với MA .
a: Xét ΔMNA và ΔMBA có
MN=MB
góc NMA=gócBMA
MA chung
Do đó: ΔMNA=ΔMBA
=>AN=AB
b: MN=MB
AN=AB
=>MA là trung trực của NB
=>MA vuông góc với NB
c: Xét ΔMCP có MN/MC=MB/MP
nên NB//CP
d: Xét ΔANC và ΔABP có
AN=AB
góc ANC=góc ABP
NC=BP
Do đó: ΔANC=ΔABP
=>góc NAC=góc BAP
=>góc NAC+góc NAB=180 độ
=>B,A,C thẳng hàng
M P N 3 4 A C G
a) xét \(\Delta MNP\)VUÔNG TẠI M CÓ
\(\Rightarrow NP^2=MN^2+MP^2\left(PYTAGO\right)\)
THAY\(NP^2=4^2+3^2\)
\(NP^2=16+9\)
\(NP^2=25\)
\(\Rightarrow NP=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
XÉT \(\Delta MNP\)CÓ
\(\Rightarrow NP>MN>MP\left(5>4>3\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M}>\widehat{P}>\widehat{N}\)( QUAN HỆ GIỮA CẠNH VÀ GÓC ĐỐI DIỆN)
B) xét \(\Delta\text{ CPM}\)VÀ\(\Delta\text{CPA}\)CÓ
\(PM=PA\left(GT\right)\)
\(\widehat{MPC}=\widehat{APC}=90^o\)
PC LÀ CAH CHUNG
=>\(\Delta\text{ CPM}\)=\(\Delta\text{CPA}\)(C-G-C)
c)
\(\Delta CPM=\Delta CPA\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{CMP}=\widehat{CPA}\left(\text{hai góc tương ứng}\right)\)
\(\text{Ta có: }\)\(\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=90^o\left(\Delta MNA\perp\text{ tại M}\right)\)
\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}+\widehat{NAM}=\)\(\widehat{NMC}+\widehat{CMP}\)
\(\Rightarrow\widehat{MNA}=\widehat{NMC}\left(\widehat{CMP}=\widehat{NAM}\right)\)
\(Hay:\)\(\widehat{MNC}=\widehat{NMC}\)
\(\Rightarrow\Delta NMC\text{ cân}\)
\(\Rightarrow CN=CM\left(đpcm\right)\)
`Answer:`
a) Áp dụng định lý Pytago vào `\triangleAMN` vuông tại `A`, ta có:
`AN^2 =MN^2 -AM^2 <=>AN^2 =37^2 -12^2 <=>AN^2 =1369-144=1225<=>AN=35cm`
Ta có: `AM<AN<MN=>\hat{N}<\hat{M}<\hat{A}`
b) Xét `\triangleABI` và `\triangleNBI`, ta có:
`BI` chung
`AI=NI`
`\hat{AIB}=\hat{BIN}=90^o`
`=>\triangleABI=\triangleNBI`
c) Ta có:
`BI` vuông góc `AN`
`AM` vuông góc `AN`
\(\Rightarrow BI//AM\)
Mà `I` là trung điểm `AN`
`=>B` là trung điểm `MN`
`=>NB=1/2 MN`
Xét `\triangleACN`, ta có:
`NB` và `CI` là đường trung tuyến mà đều đi qua `D`
`=>D` là trọng tâm
`=>ND=2/3 NB`
Mà `NB=MB`
`=>ND=1/3 MN`
`=>MN=3ND`
M N P B A H I
a/
Xét tg MAH và tg BAN có
AM=AB (gt); AN=AH (gt)
\(\widehat{MAH}=\widehat{BAN}\) (góc đối đỉnh)
=> tg MAH = tg BAN (c.g.c)
b/
Ta có tg MAH = tg BAN (cmt) mà \(\Rightarrow\widehat{BNA=}\widehat{MHA}=90^o\)
Xét tg vuông BAN có AB>BN (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có số đo lớn nhất)
Mà AB=AM
=> AM>BN (1)
Xét tg vuông MAH có \(\widehat{MAH}\) là góc nhọn => \(\widehat{MAN}\) là góc tù
Xét tg MAN có MN>AM (trong tg cạnh đối diện với góc tù là cạnh có số đo lớn nhất) (2)
Từ (1) và (2) => MN>BN
Ta có tg MAH = tg BAN (cmt) => \(\widehat{NBM}=\widehat{AMH}\) (3)
Xét tg BMN có
MN>BN (cmt) => \(\widehat{NBM}>\widehat{NMA}\) (trong tg góc đối diện với cạnh có số đo lớn hơn thì lớn hơn góc đối diện với cạnh có số đo nhỏ hơn) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{AMH}>\widehat{NMA}\)
c/
Ta có \(\widehat{BNA}=90^o\left(cmt\right)\Rightarrow BN\perp NP\) (1)
Xét tg MNP có \(MH\perp NP\left(gt\right)\) => MH là đường cao
=> MH là đường trung tuyến của tg MNP (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến) => HN=HP
Mà IB=IP (gt)
=> IH là đường trung bình của tg BNP => IH//BN (2)
Từ (1) và (2) => \(IH\perp NP\) mà \(MH\perp NP\)
=> M; H; I thảng hàng (từ 1 điểm trên đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)
Xét tg INP có
\(IH\perp NP\) => IH là đường cao của tg INP
HN=HP (cmt) => IH là đường trung tuyến của tg INP
=> tg INP là tg cân tại I (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) => IN=IP (cạn bên tg cân)
Mà IP=IB (gt) và IP+IB=BP
=> IN=1/2BP