\(\widehat{M}=60\) độ. Trên tia MP lấy E. Đặt
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 8 2020

Bạn xem lại đề ạ!

Nếu bạn đã chứng minh được D là trung điểm IQ; E là trung điểm KP; E là trung điểm KP; F là trung điểm LJ

Thì dễ dàng suy ra được: \(\overrightarrow{MD}=\frac{\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{MQ}}{2}\)\(\overrightarrow{ME}=\frac{\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{MP}}{2}\)\(\overrightarrow{MF}=\frac{\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{ML}}{2}\)

( Vì chúng ta có tính chất: Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì mọi điểm M ta có: \(2\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\)

19 tháng 5 2017

Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

19 tháng 5 2017

A B C D P M
a) \(\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\right).\left(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(0+0\right)=0\) (vì \(AC\perp BD\) nên \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BM}=0;\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MC}=0\)).
Vậy \(\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{BC}=0\) nên \(MP\perp BC\).

17 tháng 5 2017

A B C D M N Q P
a)
MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow{MN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
QP là đường trung bình của tam giác ABC nên \(\overrightarrow{QP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
Vậy \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\).
b) Giả sử:
\(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}\Leftrightarrow\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{QM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{QM}+\overrightarrow{MP}\right)+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}+\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}-\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{QP}-\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\) ( Điều giả sử đúng).
Vậy \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{MQ}.\)

NV
19 tháng 9 2020

a/

\(\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{CM}-\overrightarrow{PB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right)+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}\)

b/

\(\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{0}\)

2 tháng 10 2016

1. Ta có MP là đường trung bình của tam giác ABD
=> MP // = 1/2 BD (1)
Ta có QN là đường trung bình của tam giác CBD
=> QN // = 1/2 BD (2)
(1) và (2) => đpcm
2. Ta có MQ là đường trung bình của tam giác ABC
=> MQ // = 1/2 AC (1)
Ta có PN là đường trung bình của tam giác ADC
=> PN // = 1/2 AC (2)

(1) và (2) => đpcm

vecto PI+vecto MJ+vecto NK

=1/2(vecto PM+vectoPN+vecto MN+vecto MP+vecto NP+vecto NM)

=1/2xvecto 0

=vecto 0