Question

[Tuyết]

cho tam giác MHK . vẽ bên ngoài tam giác MHK hai tam giác vuông HMP và tam giác MKQ sao cho MP = MH , MQ = MK và P khác phía với K đối với MH , Q khác phía với H với MK
a) chứng minh PK = HQ 
b) chúng minh PK vuông góc HQ 
c) Gọi O là trung điểm của HK chứng minh MO vuông góc PQ 

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

M H K P Q I O

a/ Xét tg MKP và tg MHQ có

\(MP=MH\left(gt\right);MK=MQ\left(gt\right)\) (1)

\(\widehat{KMP}=\widehat{HMP}+\widehat{HMK}=90^o+\widehat{HMK}\)

\(\widehat{HMQ}=\widehat{KMQ}+\widehat{HMK}=90^o+\widehat{HMK}\)

\(\Rightarrow\widehat{KMP}=\widehat{HMQ}\) (2)

Từ (1) và (2) => tg MKP = tg MHQ => PK=HQ

b/

Xét tg vuông HMP có

\(\widehat{MPH}+\widehat{MHP}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MPK}+\widehat{HPK}+\widehat{MHP}=90^o\)

Ta có

tg MKP = tg MHQ (cmt) \(\Rightarrow\widehat{MPK}=\widehat{MHQ}\)

\(\Rightarrow\widehat{MHQ}+\widehat{HPK}+\widehat{MHP}=90^o\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{MHQ}+\widehat{MHP}\right)+\widehat{HPK}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{PHQ}+\widehat{HPK}=90^o\)

Xét tg HPI có

\(\widehat{PHQ}+\widehat{HPK}=90^o\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{HIP}=90^o\Rightarrow PK\perp HQ\)

c/