Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B và D giống nhau nên chắc chắn cả 2 đều đúng
Kiểm tra 2 đáp án A và C:
\(\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}\right)=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}\right)\)
Vậy đáp án A đúng nên đáp án C sai
1/ \(\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{AD}^2=\overrightarrow{BC}^2-\overrightarrow{CD}^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right)=\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}\right)\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CD}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right).\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{BD}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CD}\right)=\overrightarrow{DB}\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}\right)\)
Gọi M là trung điểm BD
\(\Rightarrow2\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{DB}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{DB}.\left(\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{CM}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC}=0\)
2/ \(A=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow A^2=\overrightarrow{a}^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{b}^2\)
\(=a^2+b^2-2ab.cos\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)=4^2+5^2-2.4.5.cos120^0=61\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{61}\)
b/ \(B=\left|2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow B^2=4a^2+b^2+4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\)
\(=4a^2+b^2+4ab.cos120^0=49\)
\(\Rightarrow B=7\)
3/ \(\left|\overrightarrow{x}\right|=\left|\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right|\Rightarrow\left|\overrightarrow{x}\right|^2=a^2+4b^2-4\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=12\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{x}\right|=2\sqrt{3}\)
\(\left|\overrightarrow{y}\right|^2=a^2+b^2-2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=5\Rightarrow\left|\overrightarrow{y}\right|=\sqrt{5}\)
\(\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}=\left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right)\left(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right)=a^2+2b^2-3\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=4\)
\(\Rightarrow cos\alpha=\frac{\overrightarrow{x}.\overrightarrow{y}}{\left|\overrightarrow{x}\right|.\left|\overrightarrow{y}\right|}=\frac{4}{2\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}}{15}\)
Do phép vị tự tỉ số k biên \(\overrightarrow{u}\) thành \(\overrightarrow{v}\Rightarrow\overrightarrow{v}=k\overrightarrow{u}\)
\(\Leftrightarrow\left(-1;-4\right)=k\left(2;8\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1=2k\\-4=8k\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow k=-\frac{1}{2}\)
a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó \(T_{\overrightarrow{v}}\left(A\right)=A'\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x'=3-1=2\\y'=5+2=7\end{matrix}\right.\)
Do đó: A' = (2;7)
Tương tự B' =(-2;3)
b) Ta có: \(A=T_{\overrightarrow{v}}\left(C\right)\Leftrightarrow C=^T\overrightarrow{-v}\left(A\right)=\left(4;3\right)\)
c) Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M' = \(^T\overrightarrow{v}\) =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy \(^T\overrightarrow{v}\) (d) = d'.
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi \(^T\overrightarrow{v}\)(d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó \(^T\overrightarrow{v}\) (B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8.
a) Giả sử A'=(x'; y'). Khi đó
(A) = A' ⇔
Do đó: A' = (2;7)
Tương tự B' =(-2;3)
b) Ta có A = (C) ⇔ C=
(A) = (4;3)
c)Cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Gọi M(x;y), M' = =(x'; y'). Khi đó x' = x-1, y' = y + 2 hay x = x' +1, y= y' - 2. Ta có M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0 ⇔ (x'+1) - 2(y'-2)+3=0 ⇔ x' -2y' +8=0 ⇔ M' ∈ d' có phương trình x-2y+8=0. Vậy
(d) = d'
Cách 2. Dùng tính chất của phép tịnh tiến
Gọi (d) =d'. Khi đó d' song song hoặc trùng với d nên phương trình của nó có dạng x-2y+C=0. Lấy một điểm thuộc d chẳng hạn B(-1;1), khi đó
(B) = (-2;3) thuộc d' nên -2 -2.3 +C =0. Từ đó suy ra C = 8
a. \(=\widehat{ABC}=60^o\)
b. \(=120^o\)
c. \(=30^o\)