Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) Tam giác $ABC$ đều nên \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)
Ta có: \(DE\parallel AC\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{BCA}=60^0\). Kết hợp với \(\widehat{EBD}=\widehat{ABC}=60^0\) suy ra tam giác $EBD$ đều
\(\Rightarrow DE=DB\)
Tương tự $DFC$ cũng là tam giác đều \(\Rightarrow DF=DC\)
Do đó \(\frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}=1\)
\(\widehat{BDF}=180^0-\widehat{FDC}=180^0-60^0=120^0\)
\(\widehat{EDC}=180^0-\widehat{EDB}=180^0-60^0=120^0\)
\(\Rightarrow \widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
Xét tam giác BDF và EDC có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{BDF}=\widehat{EDC}(\text{cmt})\\ \frac{BD}{ED}=\frac{DF}{DC}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle BDF=\triangle EDC\) (c.g.c)
b) Vì \(\triangle BDF\sim \triangle EDC\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{DBF}=\widehat{DEC}\Leftrightarrow \widehat{DBH}=\widehat{DEI}\\ \frac{BD}{ED}=\frac{BF}{EC}=\frac{2BH}{2EI}=\frac{BH}{EI}\end{matrix}\right.\)
Từ hai điều này suy ra \(\triangle BDH\sim \triangle EDI(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \frac{DH}{DI}=\frac{BD}{ED}=1\)\(\Rightarrow DH=DI(1)\) và \(\widehat{BDH}=\widehat{EDI}\Leftrightarrow \widehat{BDE}+\widehat{EDH}=\widehat{EDH}+\widehat{HDI}\)
\(\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{HDI}\Leftrightarrow \widehat{HDI}=60^0(2)\)
Từ (1); (2) suy ra tam giác DHI đều .
A B C M N P I H O
a) MP // AC => ^MPB=^CAB; ^PMB=^ACB. Mà ^CAB=^ACB=600
=> ^MPB=^PMB=600 => Tam giác BPM là tam giác đều (đpcm).
b) Tam giác BPM là tam giác đều (cmt) => PM=BP
Ta có: PM//AN; M//AP => PM=AN (Tính chất đoạn chắn)
=> BP=AN.
Tam giác ABC đều và O là trọng tâm nên ta có: ^OBA=^OAC=300 hay ^OBP=^OAN và OB=OA
Xét tam giác OAN và tam giác OBP: BP=AN; OA=OB; ^OAN=^OBP
=> Tam giác OAN= Tam giác OBP (đpcm)
c) Tam giác AIP=Tam giác MIN (g.c.g) => IP=IN hay I là trung điểm của NP
Tam giác OAN=Tam giác OBP (cmt) => ON=OP => O nằm trên trung trực của NP (1)
HP=HN => H nằm trên trung trực của NP (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với I là trung điểm của NP => H;I;O thẳng hàng (đpcm).
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
A B C D E F
* Xét tam giác BDE và tam giác EFB có:
+) \widehat{DEB} = \widehat{EBF} ( so le trong)
+) BE chung
+) \widehat{FEB} = \widehat{DBE} ( so le trong)
=> Tam giác BDE = tam giác EFB ( g.c.g )
=> EF = BD ( 2 cạnh tương ứng)
* Mà AD = BD ( D là trung điểm của AB)
=> EF = AD. ( cpcm)
a/ tgiác ACD và tgiác AME là hai tgiác vuông tại A.
AD = AE (gt)
góc(ADC) = góc (AEM) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> tgiácACD = tgiácAME (g.c.g)
b/ ta có: AG//EH (cùng vuông góc với CD)
=> AG // IH
mà gt => AI // GH
vậy AGHI là hình bình hành
=>AG = IH.
mặt khác theo cm trên ta có: tgiác ACD = tgiác AME
=> AM = AC = AB
=> A là trung điểm BM, mà AI // BC
=> AI là đường trung bình của tgiác MBH
=> I là trung điểm của MH.
vậy: IM = IH = AG
có: AM = AB
góc BAG = góc AMI (so le trong)
=> tgiác AGB = tgiác MIA ( c.g.c)
c/ có AG//MH, A là trung điểm BM
=> AG là đường trung bình của tgiácBMH
=> G là trung điểm BH
hay BG = GH.
A B C D E F
| GT | △ABC: AB < AC. BAD = DAC = BAC/2 (D E F |
| KL | a, △ABD = △AED b, AD ⊥ FC c, △BDF = △EDC ; BF = EC d, F, D, E thẳng hàng |
BC)Bài làm:
a, Xét △ABD và △AED
Có: AB = AE (gt)
BAD = DAE (gt)
AD là cạnh chung
=> △ABD = △AED (c.g.c)
b, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)
=> D thuộc đường trung trực của BE (1)
Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE (2)
Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE
=> AD ⊥ FC
c, Vì △ABD = △AED (cmt)
=> ABD = AED (2 góc tương ứng)
Ta có: ABD + DBF = 180o (2 góc kề bù)
AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)
Mà ABD = AED (cmt)
=> DBF = DEC
Lại có: AB + BF = AF
AE + EC = AC
Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)
=> BF = EC
Xét △BDF và △EDC
Có: BD = ED (cmt)
DBF = DEC (cmt)
BF = EC (cmt)
=> △BDF = △EDC (c.g.c)
d, Vì △BDF = △EDC (cmt)
=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)
Ta có: BDE + EDC = 180o (2 góc kề bù)
=> BDE + BDF = 180o
=> FDE = 180o
=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng