Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do trọng tâm tam giác đều đồng thời là trực tâm nên \(GC\perp AB\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow CM=\frac{2a.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (công thức độ dài trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow CG=\frac{2}{3}CM=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Đặt \(x=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|\Rightarrow a^2=AB^2+GC^2-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{GC}=AB^2+GC^2\)
\(\Rightarrow x^2=\left(2a\right)^2+\left(\frac{2a\sqrt{3}}{3}\right)^2=\frac{16a^2}{3}\Rightarrow x=\frac{4a\sqrt{3}}{3}\)
mk bận đi ch nên chỉ tạm câu a nha
vẽ 3 đường trung tuyến AD ; BE ; CF
VT =
\(GA+GB+GC\) ( nhớ thêm dấu vec tơ nha )
\(=-\frac{2}{3}AD-\frac{2}{3}BE-\frac{2}{3}CF\)
\(=-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(AB+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(BA+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(CA+CB\right)\) ( quy tắc hình bình hành )
\(=-\frac{1}{3}\left(AB+AC\right)-\frac{1}{3}\left(BA+BC\right)-\frac{1}{3}\left(CA+CB\right)\)
\(=-\frac{1}{3}AB-\frac{1}{3}AC-\frac{1}{3}BA-\frac{1}{3}BC-\frac{1}{3}CA-\frac{1}{3}CB\)
\(=0=VP\)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC=> \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CG}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CG}\right|=\left|\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}\right|=2\left|\overrightarrow{GB}\right|=2GB\)
Gọi K là trung điểm AC
\(\Rightarrow GB=\frac{2}{3}BK=\frac{2}{3}\sqrt{AB^2-\frac{1}{4}AC^2}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{3}{4}AB^2}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{3}{4}.4a^2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}a\)
1.
Gọi M là trung điểm BC thì theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow x+y=\dfrac{2}{3}\)
2.
\(CH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)
\(T=\left|\text{ }\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}\right|\)
\(\Rightarrow T^2=CA^2+CH^2+2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CH}=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+2.a.\dfrac{a}{2}.cos60^0=\dfrac{7a^2}{4}\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
3.
\(10< x< 100\Rightarrow10< 3k< 100\)
\(\Rightarrow\dfrac{10}{3}< k< \dfrac{100}{3}\Rightarrow4\le k\le33\)
\(\Rightarrow\sum x=3\left(4+5+...+33\right)=1665\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow CM=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (t/c trung tuyến tam giác đều)
\(\Rightarrow GC=\frac{2}{3}CM=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)
Do trong tam giác đều, trọng tâm đồng thời là trực tâm
\(\Rightarrow AB\perp GC\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{GC}=0\)
Đặt \(x=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{GC}\right|\Rightarrow x^2=AB^2+GC^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{GC}\)
\(\Rightarrow x^2=AB^2+GC^2=4a^2+\frac{4a^2}{3}=\frac{16a^2}{3}\)
\(\Rightarrow x=\frac{4a\sqrt{3}}{3}\)