Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xet ΔEDF có EK là phân giác
nên DK/DE=FK/FE
=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1
=>DK=3cm; FK=5cm
b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
góc DEK=góc HEI
=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI
=>ED/EH=EK/EI
=>ED*EI=EK*EH
c: góc DKI=90 độ-góc KED
góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF
mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK
=>ΔDKI cân tại D
mà DG là trung tuyến
nên DG vuông góc IK
a) Xét ∆ABC có :
BD vuông góc với AC
CE vuông góc với AB
=> H là trực tâm ∆ABC(1)
M là trung điểm là BC
=> AM là trung tuyến ∆ABC(2)
=> AM vuông góc với BC
b) Vì AM là trung trực ∆ABC
Vì AM là trung tuyến ∆ABC
=> ∆ABC cân tại A
=> BM = MC
=> AD = DC
=> AE = EB
Xét ∆ vuông BMH và ∆ vuông CMH ta có :
HM chung
BM = MC
=> ∆BMH = ∆CMH ( 2 cạnh góc vuông)
=> BH = HC
Chứng minh tương tự ta có :
=> AH = HB
=> AH = HC
=> HC = AH
Xét ∆ vuông AEH và ∆ vuông HMC ta có :
AH = HC (cmt)
EHA = MHC ( đối đỉnh)
=> ∆AEH = ∆ HMC(cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = MC ( 2 cạnh tg ứng)
Mà AE = EB
=> MC = EB
Mà BM = MC (cmt)
=> BE = BM
=> ∆EBM cân tại E(dpcm)
Khó thật
a, Vì ΔDEF vuông tại D⇒ \(\widehat{FDE}=90^0\)
hay \(\widehat{ADB}=90^0\)
Vì DK là đường cao của ΔDEF
⇒ DK ⊥ EF
⇒ \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}=90^0\)
Vì KA ⊥ DE ⇒ \(\widehat{DAK}=\widehat{A_1}=90^0\)
Vì KB ⊥ DF ⇒ \(\widehat{DBK}=\widehat{B_1}=90^0\)
Tứ giác ADBK có\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}=90^0\\\widehat{DAK}=90^0\\\widehat{DBK}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác ADBK là hình chữ nhật
⇒ AB = DK (hai đường chéo trong hình chữ nhật)(đpcm)
b, Vì C đối xứng với D qua I
⇒ I là trung điểm của CD
Tứ giác DFCK có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{I là trung điểm của FK}\\\text{I là trung điểm của CD}\\\text{Đường chéo FK và CD}\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác DFCK là hình bình hành
⇒ DF // CK (đpcm)
c,
Vì tứ giác ADBK là hình chữ nhật
⇒ AK // BD
⇒ AK // DF
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\text{DF // CK }\\\text{AK // DF}\end{matrix}\right.\)
⇒ A, K, C thẳng hàng (tiên đề Ơclit)
Vì DF // CK
⇒ BF // AC
⇒ Tứ giác BFAC là hình thang (1)
Kẻ thêm: Từ F kẻ FN ⊥ AC
⇒ \(\widehat{CNF}=\widehat{KNF}=90^0\)
Vì tứ giác ADBK là hình chữ nhật
⇒ \(\widehat{AKB}=90^0\)
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{FN ⊥ AC}\\\text{BF // AC}\end{matrix}\right.\)⇒ BF ⊥ FN
⇒ \(\widehat{BFN}=90^0\)
Tứ giác BFNK có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFN}=90^0\\\widehat{B_1}=90^0\\\widehat{KNF}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác BFNK là hình chữ nhật
⇒ FN = BK (2 đường chéo)
Vì tứ giác DFCK là hình bình hành
⇒ CF = DK
mà AB = CK
⇒ AB = CF
ΔABK và ΔCFN có \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB = CF}\\\widehat{CNF}=\widehat{AKB}=90^0\\\text{FN = BK}\end{matrix}\right.\)
⇒ ΔABK ~ ΔCFN (ch.cgv)
⇒ \(\widehat{A_2}=\widehat{ACF}\) (2)
Từ (1), (2) ⇒ Tứ giác BFCA là hình thang cân (đpcm)
d, Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Tứ giác ADBK là hình chữ nhật}\\\text{Đường chéo AB và DK}\\\text{AB cắt DK tại O}\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{O là trung điểm của AB }\\\text{O là trung điểm của DK }\end{matrix}\right.\)
Vì I là trung điểm của FK
⇒ DI là đường trung tuyến của ΔCDK
Vì O là trung điểm của DK
⇒ FO là đường trung tuyến của ΔCDK
ΔCDK có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{DI là đường trung tuyến của ΔCDK}\\\text{FO là đường trung tuyến của ΔCDK}\\\text{DI cắt FO tại H}\end{matrix}\right.\)
⇒ H là trọng tâm của ΔCDK
⇒ DH = \(\frac{2}{3}\)DI (Trọng tâm của tam giác cách đều mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\) độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó) (3)
Vì I là trung điểm của CD
⇒ DI = \(\frac{1}{2}\)CD (4)
Thay (4) vào (3), ta có
DH = \(\frac{2}{3}.\frac{1}{2}\)CD
⇒ DH = \(\frac{1}{3}\)CD
⇒ CD = 3DH (đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!
a: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔEDF vuông tại D có
góc F chung
=>ΔDKF đồng dạng với ΔEDF
b: \(DF=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)
DK=12*16/20=9,6cm
c: MK/MD=FK/FD
DI/EI=FD/FE
mà FK/FD=FD/FE
nên MK/MD=DI/EI
D E F H
a) Xét \(\Delta DEF,\Delta HED\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{E}:chung\\\widehat{EDF}=\widehat{EHD}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta DEF\sim\Delta HED\left(g.g\right)\) (*)
b) Từ (*) \(\Rightarrow\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{HF}{DF}\)
\(\Rightarrow DF^2=HF.EF\)
=> đpcm.
Hình bạn tự vẽ ạ
a,Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta KED\) có :
\(\widehat{EKD}=\widehat{EDF}=90^0\)
\(\widehat{E}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta DEF\sim\Delta KED\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{DE}{EK}=\dfrac{EF}{DE}\)
\(\Rightarrow DE^2=EK.EF\)
b, Xét \(\Delta DFE\) và \(\Delta KFD\) có :
\(\widehat{FKD}=\widehat{FDE}=90^0\)
\(\widehat{F}:chung\)
\(\Rightarrow\Delta DFE\sim\Delta KFD\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{DF}{FK}=\dfrac{EF}{DF}\)
\(\Rightarrow DF^2=KK.EF\)
c, Xét \(\Delta KED\) và \(\Delta KDF\) có :
\(\widehat{EKD}=\widehat{FKD}=90^0\)
\(\widehat{E}=\widehat{KDF}\left(phụ\cdot với\cdot\widehat{F}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta KED\sim\Delta KDF\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{DK}{KE}=\dfrac{KF}{DK}\)
\(\Rightarrow DK^2=KE.KF\)