Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình đã đăng lại câu hỏi dễ hiểu hơn theo link này rồi ạ: https://olm.vn/hoi-dap/detail/1306671964747.html?auto=1
A B H M C E D
a) Xét \(\Delta ABC\)cân tại A có AM là trung tuyến \(\Rightarrow\)M là trung điểm BC
\(\Rightarrow MB=MC\)
Xét \(\Delta MDC\)và \(\Delta MHB\)có: +) \(\widehat{BHM}=\widehat{CDM}=90^o\)
+) \(MB=MC\)
+) \(\widehat{BMH}=\widehat{CMD}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta MDC=\Delta MHB\)( cạnh huyền - góc nhọn ) ( đpcm )
b) Từ \(\Delta MDC=\Delta MHB\)\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{MBH}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{C}=\widehat{ABC}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MBH}\)
Xét \(\Delta BME\)và \(\Delta BMH\)có: +) \(\widehat{BEM}=\widehat{BHM}=90^o\)
+) chung cạnh MB
+) \(\widehat{ABC}=\widehat{HBC}\)
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta BMH\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow ME=MH\)( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\Delta EMH\)cân tại M ( đpcm )
Bạn tự vẽ hình.
a, Sử dụng định lí pitago tính được \(BC=5cm\)
b, Dễ dàng chứng minh \(\Delta ABK=\Delta IBK\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BIK}=\widehat{BAK}=90^o\)
=> \(KI\perp BC\)
c, Ta có: \(\hept{\begin{cases}AH\perp BC\\KI\perp BC\end{cases}}\)
=> AH // KI
=> \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\) (1)
Mà AK = KI (do \(\Delta ABK=\Delta IBK\))
=> \(\Delta AKI\) cân tại K
=> \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
=> AI là tia phân giác \(\widehat{HAC}\)
d, \(\Delta AEK\) có AI là phân giác => \(\Delta AEK\) cân tại A
a: Xét ΔEDG và ΔFDG có
DE=DF
DG chung
EG=FG
Do đó: ΔEDG=ΔFDG
=>\(\widehat{EDG}=\widehat{FDG}\)
=>DG là phân giác của góc EDF
=>\(\widehat{EDG}=\dfrac{90^0}{2}=45^0=\widehat{DFG}\)
b:
Ta có: ΔDEF cân tại D
mà DG là đường trung tuyến
nên DG\(\perp\)EF tại G
Ta có: \(\widehat{IDE}+\widehat{IDF}=\widehat{EDF}=90^0\)
\(\widehat{IDF}+\widehat{DFK}=90^0\)(ΔFKD vuông tại K)
Do đó: \(\widehat{IDE}=\widehat{DFK}\)
Xét ΔIDE vuông tại I và ΔKFD vuông tại K có
DE=FD
\(\widehat{IDE}=\widehat{KFD}\)
Do đó: ΔIDE=ΔKFD
=>EI=DK
Xét tứ giác FGKD có \(\widehat{FKD}=\widehat{FGD}=90^0\)
nên FGKD là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{GKH}=\widehat{GFD}\left(=180^0-\widehat{GKD}\right)\)
=>\(\widehat{GKH}=45^0\)
Xét tứ giác DGIE có \(\widehat{DGE}=\widehat{DIE}=90^0\)
nên DGIE là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{GID}=\widehat{GED}=45^0\)
Xét ΔGIK có \(\widehat{GIK}=\widehat{GKI}=45^0\)
nên ΔGIK vuông cân tại G